Electromagnetismo

Introducción:

Desde 800 a .C los griegos ya tenían conocimiento sobre el magnetismo, descubrieron que la magnetita (Fe3O4) atrae fragmentos de hierro. La leyenda adjudica el nombre magnetita al pastor Magnes , que atraía trozos de magnetita.

En 1269 el francés Pierre de Maricourt descubrió que las direcciones de una aguja al acercársele un imán esférico natural formaban líneas que rodeaban a la esfera y pasaban a través de dos puntos llamados polos del imán

En 1600 William Gilbert sugirió que la tierra misma es un imán permanente gigantesco.

En 1750 utilizo una balanza de torsión para demostrar que los polos magnéticos ejercen entre sí fuerzas de atracción o de repulsión y que estas fuerzas varían en función del inverso del cuadrado de la distancia entre los polos que interactúan.

Hans Christian descubrió que una corriente eléctrica en un alambre desviaba la aguja de una brújula cercana así descubriendo una relación entre la electricidad y el magnetismo

7.1-Campos y fuerzas magnéticas

El símbolo B ha sido utilizado para representar el campo magnético . La dirección del campo magnetico B en cualquier sitio es la dirección a la cual apunta la aguja de una brújula colocada en dicha posición.

Se puede definir un campoa magnético B en algún punto en el espacio en función de la fuerza magnética Fb que ejerce el campo sobre una partícula cargada que se mueve con velocidad v.

Al tener varias partículas cargadas que se mueven en un campo magnetico se obtiene que:

La magnitud Fb de la fuerza magnética es proporcional a la carga q y a la velocidad v de dicha particula

La magnitud y la dirección de Fb dependen de la velocidad de la particula y de la magnitud y dirección del campo magnetico B

Cuando la particula se mueve en forma paralela al vector del campo magnetico, la fuerza magnetica que actua sobre ella es igual a cero

La fuerza magnetica ejercida sobre una carga positiva tiene dirección opuesta a la dirección de la fuerza magnetica ejercida sobre una carga negativa que se mueva en la misma dirección

La magnitud de la fuerza magnética sobre una particula en movimiento es proporcional a Senɸ, siendo ɸ el angulo que el vector de velocidad de la particula forma con la dirección de B.

FB=qvXB

El campo magnético está definido en función de la fuerza que actua sobre una particula cargada en movimiento.

La magnitud de la fuerza magnetica sobre una particula cargada es

FB=/q/vBsenɸ

Donde ɸ es el andulo de menor entre v y B. De esta expresión podemos ver que Fb es igual a cero cuando v es paralela o antiparalela a B (ɸ=0 o 180°) y es máxima cuando v es perpendicular a B (ɸ=90°)

Algunas diferencias entre las fuerzas eléctricas y magneticas:

Las fuerza eléctrica actua a lo largo de la dirección del campo eléctrico , en tanto que la fuerza magnetica actua perpendicularmente a este.

La fuerza eléctrica actua sobre una particula cargada sin importar si esta se encuentra en movimiento, en tanto que la fuerza magnetica actua sobre una particula cargada sólo cuando está en movimiento.

La fuerza eléctrica efectua trabajo al desplazar una particula cargada, en tanto la fuerza magnetica no efectua trabajo debido a que la fuerza es perpendicular al desplazamiento.

1T=N/(C*m/s)

También se puede expresar

1T=N/(A*m)

7.2- Fuerza magnetica que actúa sobre un conductor que transporta corriente

Cuando la corriente en el alambre es igual a cero, el alambre se mantiene vertical, cuando el alambre conduce una corriente hacia arriba, el alambre se flexiona hacia la izquierda. Si se invierte la dirección de la corriente el alambre se flexiona hacia la derecha.

La fuerza magnetica que se ejerce sobre una carga q en movimiento, con una velocidad de arraste vd es igual a qvdXB. . Dado que el volumen del segmento es AL, el número de cargas en el segmento es igual a nAL, siendo n el número de cargas por univad de volumen. De ahí que la fuerza magnetica total sobre el alambre de longitud L es :

Fb=(qvdXB)nAL

También podemos expresarla diciendo I=nqvdA por lo tanto obtenemos la siguiente ecuación:

Fb=ILXB

Donde L es un vector que apunta en la dirección de la corriente I y que tiene una magnitud igual a la longitud L del segmento

Si un alambre de forma arbitraria que lleva una corriente I se coloca en un campo magnético, la fuerza magnética ejercida sobre un segmento muy pequeño ds es

dFB=IdsXb

Para determinar la fuerza magnetica total sobre el alambre, es necesario integrar la ecuación anterior, teniendo en cuenta que tanto B como ds pueden variar de un punto a otro.La integración nos da la fuerza ejercida en un conductor con corriente de forma arbitraria en un campo magnético uniforme

FB=IL’ X B

Podemos concluir que la fuerza magnética ejercida sobre un alambre curvo que transporta corriente es igual a la ejercida sobre un alambre recto que conecta los puntos extremos y que conduzca la misma corriente

Cuando la integral de ds=0, concluimos que FB=0 por lo tanto la fuerza magnetica que actua sobre cualquier lazo cerrado de corriente en un campo magnetico uniforme es igual a cero.

7.3- Torca sobre un lazo de corriente en un campo magnetico uniforme

En un lazo de corriente colocado en un campo magnetico se ejerce un par de torsión.

F0=F1=IaB

La magnitud de este par de torsión Tmax es

Tmax=F0b/2+F1b/2…

Siendo b/2 el brazo del momento en relación con O para cada una de las fuerzas .

Ahora si se forma un angulo menos a 90° con una línea perpendicular al plano del lazo.

IAB=senɸ

Donde A=ab es el área del lazo

Una expresión conveniente para la tocar ejercida sobre un lazo colocado en un campo magnetico uniforme B es:

T=IAXB

Donde A que es el vector, es perpendicular al plano del lazo y tiene una magnitud igual al área del mismo.

El producto IA representa el momento dipolar magnético µ conocido también como momento magnetico

µ=IA

donde el vector de A es perpendicular al plano del lazo y /A/ es igual al área del lazo , las unidades SI son A*m*m

La tocar en un lazo de corriente colocado en un campo magnetico uniforme B es :

T= µXB

La energía potencial de un sistema constituido por un dipolo magnético en un campo magnético depende de la orientación del dipolo en dicho campo, y está dada por U=- µ*B

De esta expresión, vemos que el sistema tiene la mínima energía Umin=- µXB cuando µ apunta en la misma dirección que B. El sistema tiene su máxima energía Umax= µXB cuando µ apunta en la dirección opuesta a B.

7.4-Movimiento de una particula cargada en un campo magnetico uniforme

Si la particula se mueve en circulo porque la fuerza magnetica F¬B es perpendicular a v y a B y tiene una magnitud constante igual a qvB, la rotación es para una carga positiva en dirección contraria a las manecillas del reloj. Si q fuerza negativa, la rotación seria en dirección dextrógira.

R=(mv)/(qB)

Esto es, el radio de la trayectoria es proporcional a la cantidad de movimiento lineal mv de la particula e inversamente proporcional a la magnitud de la carga sobre la particula y a la magnitud del campo magnético. La velocidad angular de la partícula es

w=v/r=qB/m

El periodo del movimiento (el intervalo de tiempo que necesita la particula para completar una vuelta) es igual a la circunferencia del circulo dividido por la velocidad lineal de la particula:

T=2πr/v=2π/w=2mπ/qB

Esto demuestra que la velocidad angular de la particula y el periodo del movimiento circular no dependen de la velocidad lineal de la particula ni del radio de la orbita. Donde la velocidad angular w se denomina comúnmente frecuencia del ciclotrón, dado que las partículas cargadas circulan a esta frecuenca angular en un tipo de acelerador conocido como ciclotrón.

Cuando las partículas cargadas se mueven en un campo magnetico no uniforme, su movimiento es complejo. En un campo magnetico fuerte en sus extremos y débil en su parte media, las partículas pueden oscilar de ida y vuelta en dos posiciones. Una particula cargada que sale de un extremo gira en espiral a lo largo de las líneas del campo hasta llegar al otro extremo, donde invierte su trayectoria y gira de regreso en espiral. Esta configuración se conoce como botella magnética.

Los cinturones de radiación de Van Allen están formados de partículas cargadas que rodean la tierra en regiones toroidales. Las partículas atrapadas por el campo magnetico no uniforme de la tierra giran en espiral alrededor de las líneas del campo de un polo al otro, a estas partículas se les conoce como rayos cósmicos. La mayor parte de los rayos cósmicos son desviados por el campo magnetico de la Tierra y nunca llegan a la atmosfera. Sin embargo, algunas de las partículas quedan atrapadas que forman los cinturones de Van Allen. Cuando las partículas se encuentran sobre los polos, a veces colisionan con los atomos de la atmosfera, haciendo que estos emitan una luz visible. Estas colisiones son el origen de la bella aurora boreal.

7.-Aplicaciones que involucran el movimiento de las partículas cargadas en un campo magnético

Una carga que se mueve con velocidad v en presencia tanto de un campo eléctrico E y un campo magnético B experimenta a la vez una fuerza eléctrica qE y una fuerza magnetica qvXB. La fuerza total conocida como fuerza de lorentz que actua sobre la carga es igual a:

F=qE+qvXB

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