Estado del arte

Estado del arte optimización

Andres Martinez Sepulveda

Universidad libre de Colombia

065101036

Resumen

Este trabajo se basa en la búsqueda bibliográfica, para tener una base de conocimiento para el proyecto que se desea realizar.

Se muestra los diferentes tipos de optimización, sus métodos y técnicas para tener un resultado a la optimización planteada.

A parte se analiza varias investigaciones realizadas para conocer más sobre el tema y tener herramientas tanto conceptuales como computacionales para poder argumentar la solución al problema que se planteara en el proyecto, poder seleccionar mejor los objetivos de este. Y tener una idea más clara de lo que se desea hacer.

Abstract

This work is based on the literature search, to have a knowledge base for the project to be carried out.

Different types of optimization methods and techniques to have a result referred to the optimization is shown.

A number of research to learn more about the subject and have both conceptual and computational tools to argue the solution to problems that arise in the project, to better select the objectives of this are analyzed. And have a clearer picture of what you want to do idea.

1. Introducción

Podemos definir la optimización como la ciencia encargada de determinar las mejores soluciones a problemas matemáticos que a menudo modelan una realidad física [1].

La optimización es un proceso iterativo en donde la función objetivo y las restricciones necesitan evaluarse varias veces para obtener una solución óptima [2].

Para el inicio del planteamiento del problema, hay que seleccionar las variables de diseño y los objetivos y restricciones de interés para el tipo de ensayo.

Por lo tanto, la optimización estructural se utiliza para diseñar componentes con calidades de resistencia, mínimo volumen y bajos costo [1][2].

Este tipo de optimización se divide en paramétrica, de forma y topológica [3].

Optimización paramétrica, Tiene como objetivo encontrar las dimensiones óptimas del cuerpo, como por ejemplo un espesor, una longitud, un radio de redondeo o un área de sección transversal y se plantea habitualmente como la minimización de peso y maximización de resistencia con determinadas restricciones que limitan los valores admisibles de tensiones y desplazamientos. 

Generalmente, en un problema estructural se busca minimizar la energía de deformación del cuerpo sin sobrepasar el esfuerzo admisible de diseño [2].

Optimización topológica, distribuye una cantidad determinada de material de forma que se maximice la rigidez del elemento estructural para un determinado estado de carga [1].

Con este tipo de planteamientos se pretende distribuir una cantidad predeterminada de material en un recinto de forma que se maximice la rigidez (se minimice la energía de deformación) de la pieza resultante para un determinado estado de carga

La optimización de forma se obtiene mediante la variación de las restricciones dadas al contorno del elemento que está bajo análisis, permitiendo su optimización por redefinición de dicha geometría [3].

Los métodos de optimización pueden agruparse en dos tipos: métodos basados en el gradiente y métodos heurísticos. Los primeros implican que los problemas a resolver están representados por funciones continuas de las que es necesario calcular sus derivadas para obtener sus mínimos (máximos). Por otra parte, los métodos heurísticos no requieren derivadas ni funciones continuas, en lugar de ello, aplican iterativamente búsquedas seudoaleatorias, regidas por algunas reglas para obtener soluciones cercanas a la óptima.[12]

1. Materiales y Métodos

La optimización después de ser como una solución para el análisis estructural.

Se han realizados múltiples estudios dentro de los cuales mostrare:

A genetic-based optimization of a bus structure as a design methodology [4]

El autor realiza una investigación sobre la estructura de un bus para reducir su peso y mantener su resistencia a la torsión, y propone que la mejor solución es la optimización paramétrica por medio de un algoritmo genético.

Utilizando dos software Matlab para el algoritmo y el Ansys para la optimización, se basándose en los elementos finitos, y en la ecuación de resistencia a la torsión ya que esta condición se debe seguir cumpliendo, mientras las otras variables cambian.

   (1).[4][pic 1]

[pic 2]

A CAD/CAE integrated framework for structural design optimization using sequential approximation optimization.[5]

En esta investigación toman un marco estructural y realizan una optimización por medio de un programa CAD o CAE y usan la aproximación secuencial la cual se trata en el algoritmo SAO la cual se basa en una estrategia de muestreo. [5], la cual aplican a la optimización paramétrica realiza en los programas CAD o CAE.

A smooth evolutionary structural optimization procedure applied to plane stress problem [6]

En este artículo toman un método llamado optimización estructural evolutiva y la aplican al esfuerzo plano, utilizando el método ESO y se conoce el que retira material discretamente, es decir los elementos que están a una tensión baja y su utilización es ineficiente o innecesaria.[6]

El método SESO se basa en si un elemento no es realmente necesario para la estructura se podría asumir que es indispensable , en vez de utilizar elementos finitos cuadriláteros se utilizan de forma triangular y muestran un numero de ejemplos mostrando esta aplicación a la optimización estructural.[6]

A multidiciplinary optimization approach for vibration reduction in helicopter rotor blades.[7]

Universidad de Arizona, planteo un método de optimización multi-objeto, basándose en los requerimientos de diseño tanto estructurales, dinámicos y Aero elásticos.

Teniendo como objetivo principal disminuir las vibraciones en la raíz del alabe, que es donde van las aspas del helicóptero Black Hack, realizan una configuración de doble celda en viga tubular, dándole parámetros de espesor, longitudes y peso. Como se en la figura 1. [7]

[pic 3]

Figura 1. Double-celled box beam configuration .[7]

Para la obtención de la reducción de vibración se basan en el criterio dinámico, aerodinámico, Aero elástico, estructural y la distribución chord y twist, son los que van a determinar cuánto puede parametrizarse estas variables planteadas en la figura 1, y utilizando el software CONMIN.[7]

Application of isogeometric analysis in structural shape optimization.[8]

Se basa en la búsqueda de dar solución a la optimización por otro método que no sea elementos finitos, sandose a conocer y a estudiar el método isogeometric basado en los NURBS.

El método isogeometric se utiliza en la forma de optimización tridimensional de las estructuras, en lugar de los elementos finitos. La principal ventaja de esta técnica, además de ser computacionalmente menos costoso, su facilidad y precisión en los límites que definen, es que no requiere varios remeshings (enmallados), ni iteraciones en ​​el proceso de optimización [8].

NURBS (non-uniform rational B-spline) es utilizado en la simulación de superficies de forma libre teniendo un punto de control un punto variable y el grado que uno quiere que sean modificadas estas superficies o curvas tridimensionales, son el dominio por el cual se rige el método isogeomtric.[8].

En este muestran varios ejemplos de aplicación mostrando como se puede variar libremente la forma tridimensional en el programa CAD hasta conseguir el parámetro con la restricción deseada como se muestra en la figura 8 .[8]

[pic 4]

Design of pressure vessels using shape optimization: An integrated approach. [9]

Los autores encuentran que cuando se realiza optimización en tanques solo se practicaba en la tapa o boquilla, y no en el resto del tanque o recipiente a presión generando un proceso de optimización de baja eficiencia ya que el contorno donde va estar ubicado genera daños al componente, porque solo se reduce el espesor de la tapa o boquilla [9].

Plantean una solución optimización de forma simétrica axial considerando un enfoque en todo el modelo utilizando el método de multi-objeto para hacer la reducción total del esfuerzo de von mises en todo el componente.

Utilizando los software comerciales ANSYS(modelamiento) Y MATLAB(algoritmo), llegan a su objetivo que es optimizar el tanque en su totalidad, con variables de presión y temperatura y su restricción que es el esfuerzo de von mises, después muestran los parámetros a optimizar y realizan iteraciones hasta conseguir el resultado deseado. En la figura 2.[9]

[pic 5]

Figura 2. Parámetros de optimización.[9]

Multiaxial high-cycle fatigue constraints in structural optimization.[10]

Los autores plantean el estudio de la fatiga en el brazo de suspensión de un automóvil, y dan como solución que por medio de la optimización paramétrica y el criterio de dang van esto podría simularse y saber cuánto tiempo de vida útil tiene este componente.[10]

Criterio de dang van pertenece a un grupo de criterios basados ​​en tensiones medias en un volumen elemental. Toma en cuenta el valor medio de tensiones tangenciales y normales en este volumen. Dang Van formuló su hipótesis de la observación de deformaciones plásticas locales en una escala microscópica, determinando que ellas pueden iniciar gritas microscópicas que después se maximizaran hasta ser un factor de falla clave en el componente.[10]

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