Fisica Cuantica

mnkjnkjnLa notación científica (o notación índice estándar) es una manera rápida de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños.

Los números se escriben como un producto:

siendo:

un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de coeficiente.

un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud.

La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Escritura

de

 100 = 1

 101 = 10

 102 = 100

 103 = 1 000

 104 = 10 000

 105 = 100 000

 106 = 1 000 000

 107 = 10 000 000

 108 = 100 000 000

 109 = 1 000 000 000

 1010 = 10 000 000 000

 1020 = 100 000 000 000 000 000 000

 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10n o, equivalentemente 0, (n–1 ceros) 1:

 10–1 = 1/10 = 0,1

 10–2 = 1/100 = 0,01

 10–3 = 1/1 000 = 0,001

 10–9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001

Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1,56234×1029,

y un número pequeño como 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9,10939×10–31kg.

[editar]Usos

Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4,6×1026 m y la masa de un protón es 1,67×10-27kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadorapresentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa.

Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238 294 360 000 = 2,3829436E11 y 0,00031416 = 3,1416E-4.

[editar]Operaciones matemáticas con notación científica

[editar]Suma y resta

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se deben sumar los coeficientes (o restar si se trata de una resta), dejando la potencia de 10 con el mismo grado. En caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse el coeficiente, multiplicándolo o dividiéndolo por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente.

Ejemplo:

2×105 + 3×105 = 5×105

3×105 - 0.2×105 = 2.8×105

2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 = (tomamos el exponente 5 como referencia)

= 0,2 × 105 + 3 × 105 - 0,06 ×105 = 3,14 ×105

[editar]Multiplicación

Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.

Ejemplo:

(4×1012)×(2×105) =8×1017

[editar]División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador).

Ejemplo:

(4×1012)/(2×105) =2×107

(4×1012)/(2×10-7) =2×1019

[editar]Potenciación

Se eleva el coeficiente a la potencia y se multiplican los exponentes.

Ejemplo: (3×106)2 = 9×1012.

[editar]Radicación

Se debe extraer la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz.

Ejemplos:

[editar]Discrepancia de nomenclatura

A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje.

Por ejemplo en EE.UU. 109 se denomina «billion» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 109 es mil millones o millardo (del francésmillard), en tanto que y el billón se representa 1012. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars, para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado).

Otra particularidad del mundo hispano es que, aunque el prefijo miria significa 'diez mil' en el Sistema Métrico Decimal (ejemplo, Miriámetro), esto es, 104 (10 000 unidades), se prefiere el uso de diez mil, reservándose el término miríada en el sentido de 'innumerables' o 'muy numerosos' (ejemplo, miriápodo).

[editar]Véase también

 Orden de magnitud

 Separador de millares

 Separador decimal

Notación científica / Forma estándar

La notación científica (también llamada forma estándar) es una manera de

escribir números en dos partes:

• Sólo las cifras (con el punto decimal después de la primera cifra), seguidas por

• ×10 a la potencia que mueve el punto decimal donde deberías estar (o sea, que muestra cuántas posiciones se mueve el punto decimal).

En este ejemplo, 5326.6 se escribe como 5.3266 × 103, porque 5326.6 = 5.3266 × 1000 = 5326.6 × 103

Más ejemplos:

Cómo se hace

Para saber la potencia de 10, piensa "¿cuántas veces muevo el punto decimal?"

Si el número es 10 o más, hay que mover el punto decimal a la izquierda, y la potencia será positiva.

Si el número es menor que 1, el punto decimal se mueve a la derecha, y la potencia de 10 será negativa:

Ejemplo: 0.0055 se escribe 5.5 × 10-3, porque 0.0055 = 5.5 × 0.001 = 5.5 × 10-3

Comprobación

Después de poner el número en notación científica, sólo tienes que comprobar:

• La parte de las "cifras" está entre 1 y 10 (puede ser 1, pero no 10)

• La parte de la "potencia" dice cuántas veces has movido el punto decimal

¿Por qué se usa?

Porque hace más fácil trabajar con números muy grandes o muy pequeños, que son normales en trabajos científicos o de ingeniería.

Por ejemplo es más fácil escribir (y leer) 1.3 × 10-9 que 0.0000000013

También se pueden hacer cálculos más fácilmente, como en este ejemplo:

Ejemplo: se ha medido un espacio muy pequeño en un chip de computadora y tiene anchura 0.00000256m, longitud 0.00000014m y altura 0.000275m.

¿Cuál es su volumen?

Primero las convertimos a notación científica:

• anchura: 0.000 002 56m = 2.56×10-6

• longitud: 0.000 000 14m = 1.4×10-7

• altura: 0.000 275m = 2.75×10-4

Después multiplicamos las cifras juntas (dejamos los ×10 para luego):

2.56 × 1.4 × 2.75 = 9.856

Ahora multiplicamos los ×10s:

10-6 × 10-7 × 10-4 = 10-17 (esta parte es fácil: sólo he tenido que sumar -6, -4 y -7)

El resultado es 9.856×10-17 m3

Notación de ingeniería

La notación de ingeniería es como la notación científica, excepto que sólo usa potencias de 10 que sean mútiplos de 3 (como 103, 10-3, 1012 etc).

Ejemplo: 19,300 se escribe 19.3 × 103

Ejemplo: 0.00012 se escribe 120 × 10-6

Fíjate en que las "cifras" ahora están entre 1 y 1,000 (puede ser 1, pero no 1,000).

La ventaja es que puedes sustituir los ×10 por números métricos. Así que puedes usar palabras estándar (como miles o millones), prefijos (como kilo, mega) o símbolos (k, M, etc.)

Ejemplo: 19,300 metros se escriben 19.3 × 103 m, o 19.3 km

Ejemplo: 0.00012 segundos se escriben 120 × 10-6 s, o 120 microsegundos

Conversión de unidades

La conversión de unidades es la transformación de una unidad en otra.

Este proceso se realiza con el uso de los factores de conversión y las muy útiles tablas de conversión.

Bastaría multiplicar por una fracción (factor de conversión) y el resultado es otra medida equivalente, en la que han cambiado las unidades. Cuando el cambio de unidades implica la transformación de varias unidades se pueden utilizar varios factores de conversión uno tras otro, de forma que el resultado final será la medida equivalente en las unidades que buscamos, por ejemplo si queremos pasar 8 metros a yardas, lo único que tenemos que hacer es multiplicar 8 x (0.914)=7.312 yardas.

Las cifras significativas (o dígitos significativos) representan el uso de una escala de incertidumbre en determinadas aproximaciones.

El uso de éstas considera que el último dígito de aproximación es incierto, por ejemplo, al determinar el volumen de un líquido con una probeta cuya precisión es de 1 ml, implica una escala de incertidumbre de 0,5 ml. Así se puede decir que el volumen de 6 ml será realmente de 5,5 ml a 6,4 ml. El volumen anterior se representará entonces como (6,0 ± 0,5) ml. En caso

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