Fraciones

Suma y resta con el mismo denominador

Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.

Ejemplo:

Suma y resta con distinto denominador

En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.

Ejemplo:

Resta de fracciones.

Si dos fracciones tiene el mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a cumún denominador y se restan los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Multiplicación de Fracciones

En la multiplicación de fracciones, las fracciones homogéneas y heterogéneas se multiplican de la misma forma:

Ejemplo: 2 • 3 = 6 = 2 • 3 _ = 1

3 4 12 3 • 2 •2 2

^ Factorización Prima y simplificación

División de Fracciones

En la división de fracciones, siempre se cambia a multiplicación y la segunda fracción cambia a su recíproco.

Ejemplo:

3 ÷ 4 = 3 • 3 = 9

5 3 5 4 20

Ejemplo:

3 ÷ 1 = 3 • 2 = 6

7 2 7 1 7

Tipos de Funciones

Inyectiva

Una funciones inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio. En otras palabras, de todos los pares (x,y) perteneciente sala función, y no se repiten.

Para determinar si una función es inyectiva, graficamos la función por medio de una tabla de pares ordenados. Luego trazamos líneas horizontales para determinar si las y (las ordenadas) se repiten o no.

Sobreyectiva

Sea f una función de A en B, f es una función epiyectiva (también llamada sobreyectiva), si y sólo si cada elemento de B es imagen de al menos un elemento de A, bajo f. A elementos diferentes en un conjunto de partida le corresponden elementos iguales en un conjunto de llegada. Es decir, si todo elemento R es imagen de algún elemento X del dominio.

Ejemplo:

A= {a,e,i,o,u}

B= {1,3,5,7}

Biyectiva

Sea f una función de A en B, f es una función biyectiva, si y sólo si f es sobreyectiva e inyectiva ala vez.

Si cada elemento de B es imagen de un solo elemento de A, diremos que la funciónes Inyectiva. En cambio, la funciónes Sobreyectiva cuando todo elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Cuando se cumplen simultáneamente las dos condiciones tenemos una función BIYECTIVA.

Ejemplo:

A={a,e,i,o,u}

B={1,3,5,7,9}

f={(a,5 ),(e,1),(i,9),(o,3),(u,7)}

Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo

"Inyectivo, sobreyectivo y biyectivo" te dan información sobre el comportamiento de una función.

Puedes entender una función como una manera de conectar elementos de un conjunto "A" a los de otro conjunto "B":

"Injectivo" significa que cada elemento de "B" tiene como mucho uno de "A" al que corresponde (pero esto no nos dice que todos los elementos de "B" tengan alguno en "A").

"Sobreyectivo" significa que cada elemento de "B" tiene por lo menos uno de "A" (a lo mejor más de uno).

"Biyectivo" significa inyectivo y sobreyectivo a la vez. Así que hay una correspondencia perfecta "uno a uno" entre los elementos de los dos conjuntos.

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

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