Funcion De Densidad Acomulativa

. Función de densidad y acumulativa.

Función de densidad

Según la definición, una v.a. continua puede tomar un número infinito no numerable de puntos, la probabilidad que hemos de asignarle a cada valor de la variable estará en [0,1] con la condición de que la suma de todas las probabilidades es 1, como hay un número infinito no numerable de valores con masa, ésta es desplecible por lo que se dice que no tienen masa

P[X = x] = 0.

Definimos una función que verifica:

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A esta función asociada a una v.a. continua se le llama función de densidad.

Ejemplos:

1. Una calculadora genera números al azar en el intervalo [0,1], con igual probabilidad para cada número del intervalo. Una variable así definida es continua, y además se reparte uniformemente la probabilidad en el intervalo [0,1]. La función de densidad es :

Esta función así definida cumple las dos condiciones:

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2. Dada la función

determínese el valor de k para que f sea una función de densidad

Atendiendo a la definición de la función de densidad, para que f sea función de densidad 3 + k = 1 , sin más que despejar en la ecuación se deduce que k = -2

Función de distribución

La función de distribución nos da la probabilidad acumulada desde hasta el valor que se tiene en consideración

gráficamente la función de distribución es el área limitada por la función de densidad y el eje de abscisas entre y x

Ejemplo:

Cierta variable aleatoria tiene por función de densidad

Vamos a determinar su función de distribución.

a) Si x < 0

b) Si 0 ≤ x ≤ 1

c) Si x > 1

En resumen

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