Funcion De Densidad Conjunta

Introducción.

El nombre de Estadística alude al enorme interés de esta rama matemática para los asuntos del Estado y su introducción en el mundo científico se debe a la importancia indiscutible para el desarrollo de las ciencias sociales y humanas.

La Estadística trata, en primer lugar, de acumular la masa de datos numéricos provenientes de la observación de multitud de fenómenos, procesándolos de forma razonable. Mediante la teoría de la probabilidad analiza y explora la estructura matemática subyacente al fenómeno del que estos datos provienen y, mediante el conocimiento de tal estructura, trata de sacar

Función de Densidad Conjunta

Es cuando nos referimos a las dos variables en conjunto

Función de Densidad Marginal

Es cuando nos piden una sola variables en particular

Función de Densidad Condición Esperado Condicional

Es cuando nos piden una sola variable, pero conociendo la otra; es decir las dos participan.

Variables Aleatorias Independientes

Dadas X e Y, variables aleatorias con funciones de densidad de probabilidad fx y fy , respectivamente, se dice que son independientes si

Donde f designa a la función de densidad conjunta de la variable bivariante (X,Y) .

Otra forma de exponer este concepto, pasa por considerar los sucesos A y B, de la experiencia aleatoria, determinados por dos conjuntos de valores numéricos de X e Y, respectivamente. La independencia de X e Y se traduce en la independencia entre A y B, es decir, la probabilidad de que tengan lugar los sucesos A y B simultáneamente debe coincidir con el producto de la probabilidad de realización de A por la de B :

Esta definición puede extenderse a k variables aleatorias Y1 , Y2 , ... , Yk , donde la independencia entre ellas está asegurada si

Donde f y fi designan las funciones de densidad conjunta de (Y1,Y2 ,...,Yk) y de Yi , respectivamente.

Esperanza Matemática de Funciones Variables Aleatorias

La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso.

Los nombre de esperanza matemática y valor esperado tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran número de apuestas.

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