Funciones

Desde su aparición en 1825 (1), la curva signoidea propuesta por Benjamin Gompertz ha sido aplicada en diferentes campos, aunque por mucho tiempo fue de interés solamente en seres humanos (2). En ciciencias animales es una de las funciones más empleadas para describir el crecimiento de los individuos.

El desconocimiento de las curvas de crecimiento y de parámetros productivos de interés económico ha limitado la implementación de programas de mejoramiento zoot´cnico que permitan aumentar la productividad (3), por tanto, resulta importante hacer uso de este tipo de herramientas en los sistemas de producción animal.

Ante la necesidad de un conocimiento adecuado de las funciones empleadas en la modelación de fenómenos biológicos y de los procesos matemáticos mediante los cuales se obtiene información acerca de las mismas, en el presente trabajo se describe matemáticamente la función de Gompertz y se muestra en detalle la construcción de los parámetros que de esta se derivan, los cuales brindan importante información acerca del fenómeno biológico que se está modelando. dichos parámetros son: tasa de crecimiento, asíntotas horizontales, aceleración del crecimiento, punto de inflexión, tasa máxima de ganancia de peso, valor delta, tasa relativa de crecimiento, tasa de madurez sexual y grado de madurez absoluta.

LA FUNCIÓN GOMPERTZ

La función está definida de la siguiente manera:

f : R+ • R+

x g f(x)

Al ser aplicada para describir el crecimiento desde el nacimiento (edad 0) hasta la edad adulta la función es la siguiente:

En donde y corresponde al peso en el tiempo x,; xm es la edad a la madurez, mientras que a, b y c son constantes definidas así:

0 < a ε R, corresponde al peso adulto o asintótico.

1 < b ε R, es un parámetro de ajuste cuando y ≠ 0 ó x ≠ 0.

0 <c< 1, c ε R, es el índice de madurez.

Teniendo en cuenta la información anterior se tiene que 0 < y ε R

El recorrido de la función es [PN,a), en donde PN es el peso al nacimiento y a el peso adulto, esta es una función es inyectiva.

Como se mencionó previamente, el parámetro a se conoce como peso asintótico debido a que corresponde a una asíntota horizontal de la función. A continuación se prueba este hecho. Para encontrar esta asíntota horizontal se calcula limx →∞f(x) (4), pero antes de aplicar el límite se hace una modificación algebraica de la función, como sigue:

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