Fundamentos Numericos Semana 8
Enviado por mia13 • 27 de Noviembre de 2013 • 209 Palabras (1 Páginas) • 2.147 Visitas
Determine para qué valores de , el sistema no tiene solución real.
Solución
Utilizamos el sistema por reducción de la variable ”x”.
■(x-3y=-9@2x-5ky=7)
Para esto multiplicamos por “-2” la primera ecuación.
■(-2∙(x-3y)=-9∙-2@2x-5ky=7)
■(-2x+6y=18@2x-5ky=7)
Ahora sumamos término a término
6y-5ky=18+7
6y-5ky=25
y(6-5k)=25
y=25/(6-5k)
Ahora, para que y no tenga solución en el conjunto de los números reales debe ocurrir que el denominador de la fracción sea igual a cero, esto es
6-5k=0
k=6/5
Entonces, nuestro sistema de ecuaciones sin solución real queda:
■(x-3y=-9@2x-5 6/5 y=7)
■(x-3y=-9@2x-6y=7)
Determine para qué valores de , el sistema tiene infinitas soluciones.
Solución
Utilizaremos el método de reducción para la ecuación
■((1-a)x+2y=3@3(1+a)x+8y=12)
Reduciremos el término “y”
■(-4∙((1-a)x+2y)=-4∙3@3(1+a)x+8y=12)
■(-4∙(1-a)x-8y=-12@3(1+a)x+8y=12)
Ahora sumamos término a término
3(1+a)x-4(1-a)x=0
(3(1+a)-4(1-a))x=0
(3+3a-4+4a)x=0
(1+7a)x=0
Entonces, para que tenga infinitas soluciones, se debe cumplir que “x” debe tener cualquier valor del conjunto de los números reales y que no altere el resultado de la ecuación, o sea se debe cumplir que:
1+7a=0
a=-1/7
Con lo cual nuestro sistema de ecuaciones queda:
■((1+1/7)x+2y=3@3(1-1/7)x+8y=12)
■(8/7 x+2y=3@18/7 x+8y=12)
Resuelva el sistema y luego verifique que la solución es correcta.
Solución
Resolveremos mediante el método
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