Fundamentos Numericos Semana 8

Determine para qué valores de , el sistema no tiene solución real.

Solución

Utilizamos el sistema por reducción de la variable ”x”.

■(x-3y=-9@2x-5ky=7)

Para esto multiplicamos por “-2” la primera ecuación.

■(-2∙(x-3y)=-9∙-2@2x-5ky=7)

■(-2x+6y=18@2x-5ky=7)

Ahora sumamos término a término

6y-5ky=18+7

6y-5ky=25

y(6-5k)=25

y=25/(6-5k)

Ahora, para que y no tenga solución en el conjunto de los números reales debe ocurrir que el denominador de la fracción sea igual a cero, esto es

6-5k=0

k=6/5

Entonces, nuestro sistema de ecuaciones sin solución real queda:

■(x-3y=-9@2x-5 6/5 y=7)

■(x-3y=-9@2x-6y=7)

Determine para qué valores de , el sistema tiene infinitas soluciones.

Solución

Utilizaremos el método de reducción para la ecuación

■((1-a)x+2y=3@3(1+a)x+8y=12)

Reduciremos el término “y”

■(-4∙((1-a)x+2y)=-4∙3@3(1+a)x+8y=12)

■(-4∙(1-a)x-8y=-12@3(1+a)x+8y=12)

Ahora sumamos término a término

3(1+a)x-4(1-a)x=0

(3(1+a)-4(1-a))x=0

(3+3a-4+4a)x=0

(1+7a)x=0

Entonces, para que tenga infinitas soluciones, se debe cumplir que “x” debe tener cualquier valor del conjunto de los números reales y que no altere el resultado de la ecuación, o sea se debe cumplir que:

1+7a=0

a=-1/7

Con lo cual nuestro sistema de ecuaciones queda:

■((1+1/7)x+2y=3@3(1-1/7)x+8y=12)

■(8/7 x+2y=3@18/7 x+8y=12)

Resuelva el sistema y luego verifique que la solución es correcta.

Solución

Resolveremos mediante el método de sustición. Para ello utilizaremos la variable “y” de la primera ecuación.

x+3=y / despejamos “y” de la primera ecuación

2x-(x+3)=1 / remplazamos “y” en la segunda ecuación y resolvemos

2x-x-3=1

x-3=1

x-3+3=1+3

x=4

Ahora que ya sabemos el valor de “x” remplazamos este valor en la primera ecuación para determinar el valor de “y”.

x-y=-3

4-y=-3

4-4-y=-3-4

-y=-7

y=7

Ahora remplazamos en la segunda ecuación tenemos:

2x-y=1

2∙4-7=1

8-7=1

1=1

...