INSTITUTO SAN MARTÍN – HERMANOS MARISTAS – CURICÓ.

INSTITUTO SAN MARTÍN – HERMANOS MARISTAS – CURICÓ[pic 1]

Departamento de Matemática

Guía 1, Unidad: Funciones Logaritmo y Raíz.

Nombre……………………….………………………………………………………………  Curso: 2 año Medio……………

Fecha: ............... Julio de 2015      

1. Selección Múltiple. Justifique sus respuestas.

1. ¿Cuál es el valor de ?, definida por [pic 2][pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. 4
2. 8
3. 10
4. 14

1. Tomando en cuenta la siguiente grafica, determina el dominio y recorrido de la función:

Recordar: Dominio se verifica en el eje de las abscisas (eje x) y recorrido en el eje de las ordenadas (eje y)

Dominio: la función de la grafica representa una función logaritmo, por lo que su dominio son los reales positivos, sin considerar su asíntota, la cual sería el eje “y”

Recorrido: su recorrido son todos los reales.     

1. Dom: . Rec:         [pic 9][pic 7][pic 8]
2. Dom: . Rec:                 [pic 10][pic 11]
3. Dom: . Rec: [pic 12][pic 13]
4. Dom: . Rec: [pic 14][pic 15]

1. El dominio y recorrido de la función de M en N es:

Dominio: El dominio se verifica en el conjunto M y seria Dom:{1, 16, 2}

Recorrido: se verifica en el conjunto N y seria Rec: {0, 2, ½}

[pic 16]

1. Dom: {1, 16, 2}.   Rec:{0, 2, 1/2}
2. Dom: {16, 1}.       Rec: {2, 0}
3. Dom: {1, 2, 16}.   Rec: {0, 2, 1/4}
4. Dom: {1}.              Rec: {0, 2, 1/2}

1. ¿Cuál es el dominio de la función [pic 17]

La función  es una traslación de su función genérica , por lo que esta trasladada dos unidades de forma horizontal y dos unidades de forma vertical, así su dominio se traslada dos unidades hacia la derecha y así también su respectiva asíntota (x=2), [pic 18][pic 19][pic 20]

a) IR – {2}

b) IR > 2

c) IR > -2

d) IR – {- 2}

1. A partir de los gráficos de la figura, ¿cuál de los siguientes opciones es equivalente al valor de [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

1. 2
2. 1
3. 0
4. -1

1. Indica cuál de los siguientes gráficos corresponde a la función [pic 29]

La función  es una traslación de su función genérica  por lo cual esta trasladada de forma horizontal ½ unidad hacia la izquierda, también se puede agregar que , o sea el punto de intersección con el eje x es (½,0). Alternativa d)   [pic 30][pic 31][pic 32]

1.                                      b)                                    c)                                    d)

[pic 33]     [pic 34]     [pic 35]     [pic 36]

1. Si  y , ¿Cuál es el valor de ?[pic 37][pic 38][pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

1. 1
2. 9
3. -3
4. 5

1. Sean  y ,  ¿qué forma tiene la función ?[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48]

[pic 49]

1. [pic 50]
2. [pic 51]
3. [pic 52]
4. [pic 53]

1. Sea  ¿Qué valores debe tomar la variable independiente para que la función exista?[pic 54]

Para que la función exista debemos recordar que el argumento del logaritmo debe ser mayor que 0, por lo tanto x – 7 > 0 es decir x > 7

1. [pic 55]
2. [pic 56]
3. [pic 57]
4. [pic 58]

1. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) verdadera(s) respecto del gráfico de la función f(x) y g(x), en la figura?[pic 59]

                 I) f(0) = g(0)

f(0)= ½ y g(0)= ½ , verdadero

                II) f(x) = -g(x)

f(x) función creciente

g(x) función decreciente pero simétrica a f(x)

verdadero

               III) Dominio [pic 60]

Falso, Dom f(x) = g(x) = IR > ½

a) Sólo I

b) Sólo II

c) Sólo I y II 

d) Sólo II y III

1. La figura muestra el gráfico de varias funciones logaritmo. De acuerdo al gráfico:

1. Todas tienen el mismo Dominio[pic 61]
2. Todas tienen la misma asíntota
3. Todas son decrecientes

Es o son correctas:

a) Sólo II

b) Sólo I y II

c)  Sólo II y III

d) I, II y III

1. Sea la función , donde a es la base del logaritmo, entonces el valor de a siempre es: [pic 62]

Por definición de logaritmo la base siempre tiene que ser [pic 63]

1. [pic 64]
2. [pic 65]
3. [pic 66]
4. [pic 67]

1. Si , entonces  es:[pic 68][pic 69]

1. Una traslación vertical
2. Una traslación horizontal
3. Una asíntota
4. El recorrido de la función

1. Con respecto a la función , ¿Cuál de las siguientes opciones es falsa?[pic 70]

1. [pic 71]
2. La gráfica no intersecta al eje de las abscisas
3. La gráfica pasa por el punto [pic 72]
4. La grafica es creciente

1. Sea la función , ¿cuál es el dominio y recorrido de la función?[pic 73]

La función  es una traslación de su función genérica , por lo que esta trasladada tres unidades de forma horizontal y dos unidades de forma vertical, así su dominio se traslada tres unidades hacia la izquierda y así también su respectiva asíntota (x = -3),  y [pic 74][pic 75][pic 76][pic 77]

1. Dom:    y    Rec: [pic 78][pic 79]
2. Dom:      y    Rec: [pic 80][pic 81]
3. Dom:    y    Rec: [pic 82][pic 83]
4. Dom:    y    Rec: [pic 84][pic 85]

1. Desarrollo

[pic 86]

1. Chile está ubicado en una franja geográfica llamada Cordón de fuego del Pacífico, donde se producen una gran cantidad de temblores y por la alta concentración de volcanes activos que existen en su territorio, somos uno de los países con mayor extensión de montañas en el planeta. Pero, no tan solo esto hace peligroso vivir en este país, su ubicación sobre una de las placas tectónicas que rodean el océano Pacífico con más movimiento de la Tierra, convirtiéndolo en uno de los países más sísmicos del mundo y donde se han registrado los terremotos más fuertes en la historia de nuestro planeta.

[pic 87]

Dónde.

M: magnitud del sismo.

A: Amplitud de sismo medida en milímetros (mm) en un sismógrafo.

En el caso, el sismo tuvo una amplitud de 23mm.

1. Calcular la magnitud del sismo

[pic 88]

1. ¿Qué magnitud tiene un sismo de amplitud 25mm?

[pic 89]

1. Completar la tabla y graficar para las diversas amplitudes de sismos

[pic 90]

[pic 91]

1. La sonoridad es medida en decibeles, y para realizar esta medición son necesarios los logaritmos. La medición del volumen está dado por la función logarítmica: 

[pic 92]

Donde, x: intensidad del sonido medida en vatios por metro cuadrado.

1. Realice una tabla para este problema.

1. Realice una gráfica de la función volumen.

[pic 93]

1. En una sala de clases se registra una intensidad de sonido de 10 vatios por metro cuadrado. ¿Cuál es volumen del ruido de la sala de clases?

El volumen del ruido de la sala de clases a 10 vatios por metro cuadrado es:

[pic 94]

1. Selección Múltiple. Justifique sus respuestas.

1. ¿Cuál es el valor de ?, definida por [pic 95][pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

1. [pic 100]
2. [pic 101]
3. 41
4. [pic 102]

1. El gráfico que mejor representa a la función , es:[pic 103]

Recordar que la forma general de la función raíz es , entonces como a es negativa la función es decreciente y la cantidad sub radical tiene que ser mayor o igual a cero, entonces , alternativa a)[pic 104][pic 105]

...