La Algebra

ACTIVIDAD No. 6:

1. Encuentre una de las soluciones reales de las ecuaciones: x^2

a) √2x+3+ √5-8x=√4x+7

√2x + 3 + √5 - 8x = √4x + 7

(√2x + 3 + √5 - 8x)² = (√4x + 7 )²

(2x + 3) + 2√(2x + 3)(5 - 8x) + (5 - 8x) = 4x + 7

2√-16x² - 14x + 15 - 6x + 8 = 4x + 7

2√-16x² - 14x + 15 = 4x + 6x + 7 - 8

2√-16x² - 14x + 15 = 10x - 1

(2√-16x² - 14x + 15)² = (10x - 1)²

4(-16x² - 14x + 15) = 100x² - 20x + 1

-64x² - 56x + 60 = 100x² - 20x + 1

0 = 100x² + 64x² - 20x + 56x + 1 - 60

0 = 164x² + 36x - 59

(2x - 1)(82x + 59) = 0

2x - 1 = 0

2x = 1 x₁= 1/2

82x + 59 = 0

82x = -59 x₂= -59/82

b) 3x (x + 2) + x = 2x (x + 10) + 5 (x – 10) – 27

〖3x〗^2 + 6x + x=2 x^2+20x + 5x- 50 -27

〖3x〗^2 + 2 x^2+ 6x + x= 20x + 5x- 50 – 27

x^2 + 7x = 25x – 77

x^2 - 7x - 25x = 77

x^2 – 18x + 77 = 0

(x – 7) (x - 11)

x- 7 = 0 x = 7

x - 11= 0 x = 11

2) Resuelva los siguientes problemas y halle el conjunto solución:

a) La diferencia de los cuadrados de (5 + 7x) y (1 – 8x) vale 79. Hallar el valor de x.

(5 + 7x)² - (1 - 8x)² = 79

(25 + 70x + 49x²) - (1 - 16x + 64x²) = 79

25 + 70x + 49x² - 1 + 16x - 64x² = 79

-15x² + 86x + 24 = 79

0 = 15x² - 86x - 24 + 79

0 = 15x² - 86x + 55

(x - 5)(15x - 11) = 0

x - 5 = 0 x₁= 5

15x - 11 = 0

15x = 11 x₂= 11/15

(-x + 5)(15x - 11) = 0

b) Cuál es el valor conveniente para “b”, tal que la ecuación x2 – bx + 24 = 0 y que una de las raíces sea 6.

X² - bx + 24 = 0 Con x₁= 6

6² - 6b + 24 = 0

36 + 24 = 6b

60 = 6b

60/6 = b

10 = b

x² - 10b + 24 = 0

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a)

█(@5)/6 (3-x)-1/2 (x-4)≥1/3 (2x-3)-x

15/6 -5/6 x -1/2 x + 2 ≥2/3 x -1 -x

27/6 -8/6 x ≥ -1/3 x - 1

-8/6 x +1/3 x ≥ - 1 -27/6

-4/6 x ≥ -33/6

x ≥33/4

b) 3 (x - 5)2 – 12≥ 0

3 ( x – 5 )² - 12 = 0

3 ( x² + 5² - 2* 5*x ) - 12 = 0

3 [(x² + 5² - 2* 5* x) - 4] =

(x² + 5² - 2* 5* x) - 4 = 0/3 =0

x² - 10 x + 25 - 4 = 0

x² - 10 x + 21 = 0

x² - 3x - 7x + 21 = 0

x ( x - 3 ) - 7( x - 3 ) = 0

( x – 3 ) ( x - 7 ) = 0

X -3 = 0

x = 3

x - 7 = 0

x = 7

x = 7 y x = 3

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

[7x/2-2]=x[+3/5]

(7x/2-2)²=(x+3/5)²

(49x^2)/4-14x+4=x^(2 )+6x/5 +9/25

(45x^2)/4-76x/5+91/25=0

x=(-b±√(b^2 )-4 ac)/2a

x=(76/5±√(76/5 )²-4 (45/4)(91/25))/(2(45/4))

x=(76/5 ± 8.2)/█(45/2@)

x1=1.04

x2=14/45=0.3111..

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