Algebra

ACTIVIDADES:

Objetivo desarrollar actividades implicadas para el álgebra de vectores y sus aplicaciones.

Puntos a calificar:

Tarea se debe hacer vía plataforma.

Debe escribir todos sus procedimientos en forma legible y ordenada.

Debe realizar a mano y luego sanear o en foto y subir a la plataforma.

Debe crear una portada estándar(insignias institución, nombre, sede, curso, etc)

Cada ejercicio consta de cinco puntos accediendo a la suma de 2º puntos.

La exigencia que considera es de un 60%.

PARTE I. Desarrolle las fracciones parciales, espesando claramente su desarrollo.

7/(x^2+3x-10)

(-x^4-x^2+7)/(x^3+x^2+4x+4)

(4x-2)/(x^3-x^2-2x)

(5x^2+3x-1)/(x^3-2x^2+x-2)

(x^3-1)/(4x^3-x)

(4x^2+13x-9)/(x^3+2x^2-3x)

(4x^2-5x-15)/(x^3-4x^2-5x)

(2x^2+x)/(〖(x-1)〗^2 〖(x+1)〗^2 )

PARTE II. Realice las siguientes expresiones matriciales, utilizando sus propiedades.

A= [■(1&9&7@13&-4&1@7&0&6)], B= [■(13&-6&6@3&-7&-9@1&5&2)]C= [■(24&-2&9@-6&2&1@3&6&6)]D= [■(-2&5&31@11&-4&-3@6&-2&7)]

AX+5B-C=D

X+5BX-C=D+CX

AX+5B-C=1/2 CB-CX

CXD+5B-C=AXD

A^(-1) X+5B=D^2 CX

XC=〖(DA)〗^(-1)=XBA

(AC+DX)C+5A=B(AXC-D)

5X+AXB-C^(-1)=2B+D

PARTE III. Encuentre las funciones inversas para las siguientes matrices, utilizando determinantes.

A=[■(7&-6&-5@17&-2&-8@-4&12&2)]

A=[■(-7&4&98@3&2&2@-4&6&5)]

A=[■(-6&2&-2@1&-6&-8@-8&-19&5)]

A=[■(-7&34&-6@-3&-7&2@9&37&-72)]

A=[■(-2&1&11@3&-15&-8@-9&-2&2)]

A=[■(-7&4&98@3&4&-2@-4&6&-5)]

A=[■(-6&2&-2@11&6&-8@-8&-19&-5)]

A=[■(-7&-4&-6@-3&-7&2@9&-3&-7)]

PARTE IV. Resuelve los siguientes vectores, indicando adecuadamente su procedimiento:

Sea A el área de un paralelogramo P que forman los vectores a ⃗ y b ⃗. Muestre que el área del paralelogramo formado por los vectores diagonales de P, es 2A.

Considere una pirámide de base triangular en los puntos A(0,0,0), B(2,0,0) y C(0,1,0). Hallar el punto cúspide (0,0,H) tal que el volumen sea 36u^3.

Un avión sale de un aeropuerto alcanzando 3000 m de altura cuando ha viajado 5 km hacia el norte y 8 km hacia el este del punto de salida. Usando un sistema de referencia xyz con origen en el punto de salida, el eje y hacia el norte, determine:

El vector de posición del avión al alcanzar los 3000 m de altura.

La distancia del avión al punto de salida.

El ángulo de elevación de tal vector de posición.

Si los vectores v1, v2, v3 son linealmente independiente, probar que los vectores v1+v2, v1-v2, v1+v2+v3 también lo son.

Sea u ⃗=(3,-2,-1), v ⃗=i+2j-3k, w ⃗=(-1,1,2), determinar α talque:

αu ⃗+v ⃗ sea perpendicular a w ⃗.

Sean a ⃗=(-1,2,1), b ⃗=(0,1,1) y c ⃗=(2,3,1) verifique si:

a ⃗•(b ⃗Xc ⃗ )=-b ⃗•(a ⃗Xc ⃗)

Considere el triángulo cuyos vértices son: A=(2,-5,3), B=(-1,7,0) y C=(-4,9,7) usando vectores, calcule.

La longitud de cada lado.

Los puntos medios de cada lado.

Considere el vector unitario a ⃗, tal que a ⃗∙v ⃗=1/12, y el ángulo con el vector u ⃗ es <(a ⃗,u ⃗)=90°. Si ‖u

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