La Contaminacion

Introducción

Una transformación es un conjunto de operaciones que se realizan sobre un vector para convertirlo en otro vector.

Los espacios vectoriales son conjuntos con una estructura adicional, al saber, sus elementos se pueden sumar y multiplicar por escalares del campo dado, conviene utilizar funciones que preserven dicha estructura. Estas funciones se llamaran transformaciones lineales y en el presente capitulo las estudiaremos. Mas adelante mostraremos que las transformaciones lineales se pueden representar en términos de matrices, y viceversa.

Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las condiciones necesarias. Las transformaciones lineales ocurren con mucha frecuencia en el álgebra lineal y en otras ramas de las matemáticas, tienen una gran variedad de aplicaciones importantes. Las transformaciones lineales tienen gran aplicación en la física, la ingeniería y en diversas ramas de la matemática.

Estudiaremos las propiedades de las transformaciones lineales, sus diferentes tipos, así como la imagen, el núcleo, y como se desarrolla en las ecuaciones lineales.

TRANSFORMACIONES LINEALES

Las transformaciones lineales son las aplicaciones entre espacios vectoriales, es decir que su dominio y codominio lo son. Las transformaciones lineales, también llamadas aplicación lineal, función lineal u operador lineal, son muy importante y son muy utilizadas en álgebra pero debes conocer que para que esta aplicación sea una transformación lineal debe cumplir con vos condiciones. Por lo tanto para que T: V→W seauna transformación lineal debe cumplir:

• T(x+y)=T(x)+T(y)

• T(kx)= k.T(x)

Al no cumplir cualquiera de estas condiciones no se trata de una transformación lineal, por lo tanto, debes corroborarlas cuando sea necesario.

Fórmula para el núcleo

En cada transformación lineal se puede diferenciar el núcleo y la imagen. El primero son todos los v pertenecientes a V tal que T(v)=0, mientras que la imagen corresponde a todos los w pertenecientes a W para los cuales existe una T(v)=w. Una de las propiedades importantes de la imagen y el núcleo está dada por el teorema de la dimensión que explica que la dimensión de V= dimensión del núcleo+ dimensión de la imagen.

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