Logica Matematica

Fase 1: Teoría de Conjuntos

Ilustración con Diagrama de Venn:

Determinar el número de estudiantes entrevistados: 63

a. ¿cuántos estudiantes leen sólo una de las tres revistas?

R//: 7 Estudiantes leen una de las tres revistas (3 Leen Dinero, 4 Leen Semana y 0 Leen Portafolio)

b. ¿Cuántos estudiantes leen únicamente la revista dinero?

R//: 3 Leen la revista Dinero

c. Es verdadera o falsa la siguiente proposición: “5 estudiantes leen únicamente la revista Portafolio”

R//: Es Falsa, Porque 0 estudiantes leen la revista Portafolio

d. ¿Cuántos estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio?

R//: 20 estudiantes leen la revista Dinero o Portafolio

Indique por comprensión y por extensión, los resultados de las operaciones entre conjuntos que hacen parte de la situación planteada. Las siguientes son Operaciones que se derivan del conjunto

R//: U = Unad, D = Dinero, S = Semana, P = Portafolio

1) U = {D, S, P} = {63}

Intersección

2) D ∩ S = {23} // D ∩ S = {X / X Є D, ˄, X Є S}

S ∩ P = {14} // S ∩ P = {X / X Є S, ˄, X Є P}

D ∩ P = {23} // D ∩ P = {X / X Є D, ˄, X Є P}

D ∩ S ∩ P = {3} // D ∩ S ∩ P = {X / X Є D, ˄, X Є S, ˄, X Є P}

Union

3) D U S = {63} // D U S = {X / X Є D, ˅, X Є S}

D U S = {22} // D U S = {X / X Є D, ˅, X Є S}

S U P = {60} // S U P = {X / X Є S, ˅, X Є P}

S U P = {11} // S U P = {X / X Є S, ˅, X Є P}

D U P = {59} // D U P = {X / X Є D, ˅, X Є P}

D U P = {20} // D U P = {X / X Є D, ˅, X Є P}

D U S U P = {3} // D U S U P = {X / X Є D, ˅, X Є S, ˅, X Є P}

4) D ∩ S ∩ P = {63} // D ∩ S ∩ P = {X / X Є D, ˄, X Є S, ˄, X Є P}

5) D = {48} // D = {X / X Є D}

S = {40} // S = {X / X Є S}

P = {34} // P = {X / X Є P}

Fase 2: Principios de Lógica

Algunos razonamientos:

a. “¿Por qué estamos estudiando en la universidad? Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo. Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes. ¿Son los bienes materiales lo que más deseamos?

b. Cuando compramos mejores equipos electrónicos, lo que deseamos es comunicarnos mejor, escuchar y ver mejor a otros seres humanos, esto es así, porque lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente.

c. Si has reparado las tuberías, entonces hay agua potable disponible y como sé que has reparado las tuberías, Por lo tanto, hay agua potable disponible.

d. Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces don Quijote ve alterada su percepción y como don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces es probablemente psicótico.

e. Carlos es sociólogo o Laura es antropóloga, pero Carlos no es sociólogo, por lo tanto, Laura es antropóloga

Paso 1:

En los razonamientos anteriores, el estudiante debe identificar todas las expresiones que considera son proposiciones lógicas simples y también las expresiones que no son proposiciones.

R//: Proposiciones:

1) ¿Por qué estamos estudiando en la universidad?

2) ¿Son los bienes materiales lo que más deseamos?

3) Tenemos dinero

4) Ver mejor

5) Seres humanos

Expresiones que no son proposiciones

1) Solemos creer que estamos estudiando

2) Cuando compramos mejores equipos electrónicos

3) lo que deseamos es comunicarnos mejor

Paso 2:

El siguiente paso es identificar proposiciones compuestas. Para lograr esta identificación, conviene reescribir el texto resaltando los conectivos lógicos que no están explícitos en la expresión.

R //: Proposiciones:

A) Solemos creer que estamos estudiando en la universidad para tener un empleo y Si tenemos dinero, entonces podemos adquirir bienes

B) Si compramos mejores equipos electrónicos, entonces lo que deseamos es comunicarnos mejor, Si escucha y ver mejor a otros seres humanos, si y solo si, lo que más deseamos es el cariño sincero y la compañía inteligente

C) Si has reparado las tuberías, entonces hay agua potable disponible y como sé que has reparado las tuberías, Por lo tanto, hay agua potable disponible.

D) Si don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces don Quijote ve alterada su percepción y como don Quijote percibe castillos en vez de ventas, entonces es probablemente psicótico

E) Carlos es sociólogo o Laura es antropóloga, entonces Carlos no es sociólogo, por lo tanto, Laura es antropóloga.

Paso 3:

Declaración de proposiciones simples, asignando una de las últimas letras del alfabeto para identificarlas:

R//: Asignaciones:

A) P = Solemos creer que estamos estudiando en la universidad

→ = para

Q = tener un

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