Logica Porposicional

Todos los lenguajes están construidos a partir de combinaciones de signos que reciben el nombre de expresiones. Pero no cualquier combinación es válida, sino que dicha combinación debe realizarse de acuerdo con una serie de reglas gramaticales (morfológicas, sintácticas, etc.).

Ahora bien, cuando una expresión del lenguaje natural es gramaticalmente correcta y tiene un sentido completo recibe el nombre de oración. Hay muchos tipos de oraciones en los lenguajes naturales: enunciativas, desiderativas, de posibilidad, dubitativas, exhortativas, interrogativas, exclamativas, etc.

Aquí nos interesan las oraciones enunciativas, también llamadas enunciados o proposiciones, que son aquellas oraciones que afirman o niegan algo y que, por tanto, pueden ser verdaderas o falsas. La Lógica proposicional (denominada también Lógica de enunciados) se ocupa de las proposiciones. Pero en la Lógica proposicional las proposiciones no se analizan, sino que se toman como un todo, en bloque. La lógica proposicional es un lenguaje formal. Como tal se compone de ciertos elementos que caracterizan a cualquier lenguaje de esa especie. Dichos elementos son: Un conjunto de símbolos y un conjunto de reglas de formación.

La sintaxis de la lógica proposicional es sencilla. Consta de los siguientes símbolos:

• Las constantes lógicas Verdadero y Falso,

• Símbolos de proposiciones tales como P y Q,

• Los conectivos lógicos ∧, ∨, ⇔, ⇒, ¬ y los paréntesis (, ).

Todas las oraciones se forman combinando los anteriores símbolos mediante las siguientes reglas sintácticas:

Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas, llamadas átomos u oraciones atómicas.

Un símbolo de proposición tal como P ó Q es una oración en sí mismo, también llamadas átomos u oraciones atómicas. Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P).

Una oración se forma combinando oraciones más sencillas con uno de los cinco conectivos lógicos, de manera que si P y Q son oraciones, también lo son:

P∧Q, llamada conjunción de P y Q, o también «P y Q»,

P∨Q, llamada disyunción de P y Q, o también «P ó Q»,

P⇔Q, llamada equivalencia entre P y Q, o también «P si y sólo si Q»,

P⇒Q, llamada implicación de P hacia Q, o simplemente «P implica Q»,

¬P, llamada negación de P, o simplemente «no P»

Las oraciones formadas mediante las anteriores reglas sintácticas se llaman fórmulas bien formadas

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