Mate Parabola

Definición

Una parábola es una sección conica una curva en la que los puntos están a la misma distancia de:

• un punto fijo (el foco), y

• una línea fija (la directriz)

Nombres

Estos son los nombres más importantes:

• la directriz y el foco (están explicados arriba)

• el eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz)

• el vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el foco y la directriz.

Ecuaciones

Si pones la parábola en coordenadas cartesianas (gráfico x-y) con:

el vértice en el origen "O" y

el eje de simetría en el eje x,

entonces la curva queda definida por la ecuación:

y2 = 4ax

Ejemplo: ¿dónde está el foco de la ecuación y2=5x ?

Si ponemos y2 = 5x en la forma y2 = 4ax, tenemos que y2 = 4 (5/4) x,

así que a = 5/4, y el foco de y2=5x es:

F = (a,0) = (5/4,0)

Las ecuaciones de las parábolas en las distintas orientaciones son:

y2 = 4ax y2 = -4ax x2 = 4ay x2 = -4ay

Medidas para una antena parabólica

Si quieres construir una antena parabólica que tenga el foco 200 mm sobre la superficie, ¿qué medidas necesitas?

Para que sea fácil de hacer, digamos que apunte hacia arriba, y así tenemos la ecuación x2 = 4ay.

Y queremos que "a" sea 200, así que la ecuación queda:

x2 = 4ay = 4 × 200 × y = 800y

Lo reescribimos para poder calcular las alturas:

y = x2/800

Aquí tienes algunas medidas de alturas que van saliendo:

Distancia horizontal ("x") Altura ("y")

0 mm 0.0 mm

100 mm 12.5 mm

200 mm 50.0 mm

300 mm 112.5 mm

400 mm 200.0 mm

500

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