Numeros Complejos

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

El nº complejo puede representarse geométricamente con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares en el plano, por el punto , con lo que se establece biyección entre los números complejos y los puntos del plano euclídeo.

Al punto se le llama afijo del complejo

Cuando el plano se utiliza para representar números complejos, se le designa por plano complejo o plano .

Al eje de las x se le llama eje real y al eje de las y se le llama eje imaginario.

La representación de los números complejos en el plano recibe el nombre de diagrama de Argand.

Al complejo se le designa así como punto o también como vector , un vector con origen el de coordenadas y extremo el punto , y cualquiera obtenido de él por traslación.

Con esta representación, la adición de complejos, puede considerarse como una suma vectorial.

Así la suma de con se corresponde con el punto , y por tanto con el vector suma de los y .

Análogamente está representado por el vector desde a .

La longitud o norma del vector es el módulo del complejo . La distancia entre los puntos y es .

El estará determinado por el punto simétrico de z, respecto al eje real. El simétrico de , respecto al eje real. El simétrico respecto al eje imaginario es .

Con esta interpretación geométrica, la desigualdad triangular y la identidad: se convierten en sencillos teoremas geométricos.

Multiplicación de números complejos en forma binómica

El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.

(a + bi) • (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i

( 5 + 2 i) • ( 2 − 3 i) =

=10 − 15i + 4i − 6 i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11i

Multiplicación de números complejos en forma polar

La multiplicación de dos números complejos

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