Numeros Reales
Enviado por Paniano95 • 28 de Agosto de 2014 • 227 Palabras (1 Páginas) • 185 Visitas
En este primer capítulo del libro introducimos el sistema de los Números Reales, que es la base sobre la cual se desarrolla el Análisis Matemático. Los matemáticos griegos, cuyo interés fundamental fue la Geometría, sabía que los números racionales, es decir, cocientes de enteros, no bastan para asignar una longitud numérica a cada segmento de recta. En efecto, un triángulo rectángulo de catetos de longitud 1 debe tener, por el Teorema de Pitágoras, una hipotenusa de longitud d con d2 = 2, y es f´acil ver que ningún numero racional tiene esta propiedad: supongamos d = a/b donde a y b son enteros y no son ambos pares. Si d2 = 2, tenemos 2b2 = a2 y por lo tanto a es par, digamos a = 2c, pero entonces b2 = 2c2 y b tambi´en es par, lo cual es una contradicci´on. Al nu´mero que corresponde a la longitud de la hipotenusa de este tri´angulo (que no es un
nu´mero racional) lo llamamos ra´ız de dos y lo denotamos √2. Para poder incluir
estos nu´meros es necesario extender el conjunto de los nu´meros racionales.
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