Optimizacion de productividad

Problema de control optimo en inversiones

Se considera el tiempo como un variable (T) continua y dividida en segmentos donde to

Se concideran un conjunto de funciones continuas y dependeientes del tiempo llamadas variables de estado(X) que se considera Ve vector de estado

Se concideran variables de control (V) que son continuas y nos generan un vector de control Vc

Se concideran tabien las ecuaciones de movimiento las cuales nos servirán para obtener las tryectorias de las variables de estado y control.

Se considera un funcional obejtivo  donde el funcionel, depende de J(X)=F(X, v, T) sujeto a condiciones x(0)=xo

X(t)=x1

Y se genera una nueva restricción que será X´=G(XVT) llamada ecuación de movimiento.

Para poder obtener las trayectorias optimas necesitamos obtener el hamiltomiano  que es un funcional que depende de H(T,V,X,λ)= F(X, V, T)+λ(G(X,V,T)).

Bajo las condiciones de

Hx==-λ´[pic 1]

Hv==0[pic 2]

X´= G(X,V,T)

Con estos planteamientos expuestos: tiempo, variables de estado, variables de control, funcional objetivo y el hamiltoniano, podremos resolver las problemas de control optimo y con esto encontrar trayectorias que puedan ayudar a las variables de control a ajustar las trayectorias de las variables de estado.

Ej. Variables de estado desde el punto de vista de la teoría económica serian, la inflación, la producción de una empresa o el desempleo.

Con esto podríamos aumentar o disminuir la inflación, aumentar la producción o disminuir el desempleo pero ya que no podemos ter un control directo sobre estas variables de estado, necesitamos aumentarla inversión, la tecnología o la intensificación del trabajo y a estas variables podría llamárseles las variables de control, ya que podemos influir directamente en ellas y así intentar cambiar las trayectorias de las variables de estado.

...