Optimización de un modelo de producción con costos fijos y variables, ejercicios

Una empresa de aviación, realiza mantenimiento a su flota de aviones, para lo cual tiene pedidos de mantenimiento durante cada uno de las tres semanas siguientes será como sigue:

Al principio de cada semana, la empresa debe determinar a cuántos aviones deben realizar mantenimiento durante esa semana. Durante una semana en el que se realiza mantenimiento a cualquier número de aviones, se incurre en un costo de preparación de diez mil dólares. Además, hay un costo variable de 100000 dólares por mantenimiento de cada avión. Al final de cada semana, se incurre en un costo de mil dólares por unidad en inventario. Las limitaciones de capacidad permiten el mantenimiento de un máximo de tres unidades durante cada semana. El tamaño de las bodegas de la empresa restringe el inventario final de cada semana a tres unidades cuando mucho. La empresa desea determinar un calendario de producción para cada semana que cumpla a tiempo con las demandas y que reduzca al mínimo la suma de los costos de producción y de almacenamiento durante las tres semanas. Suponer que hay unidades al principio de la primera semana y al final de la última semana. Determinar:

a. ¿Cuál debe ser el plan óptimo de mantenimiento de aviones, de modo que se minimice el costo total del productor?

b. ¿Cuál debe ser el inventario inicial, las unidades en mantenimiento y el costo de las semanas 2 y 3 de la empresa si al inicio de la semana 2 se tiene un inventario de una unidad?

c. ¿Cuál debe ser el inventario inicial, las unidades en mantenimiento y el costo de las semanas 2 y 3 del plan óptimo de mantenimiento si no se considera la primera semana, de modo que se minimice el costo total de la empresa?

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