Parabola

PARABOLA

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

SUS ELEMENTOS SON:

Foco: Es el punto fijo F.

Directriz: Es la recta fija d.

Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

D (F, P) = d (P, d)

Dado un punto d en la recta directriz, le corresponde un punto p de la gráfica de la parábola equidistante a d y a f. Así se forma un triángulo isósceles de vértices dpf de base df y cuyo punto medio será el extremo de la altura de dicho triángulo (*). Esto nos ayudará con nuestra propuesta:

Sean una recta directriz y un punto focal, ¿dónde se ubica el punto p que equidista de f y un punto d de la recta?

Sabemos que p es un punto ubicado en una recta perpendicular a D y que pasa por d.

Además conocemos por (*) que el punto medio m del segmento df es el extremo de la altura del triángulo isósceles dpf. Así graficamos el punto medio del segmento df y la perpendicular que pasa por m:

De esta manera queda determinado por la intersección de las rectas graficadas el punto p correspondiente a d y que cumple con la condición de que la distancia dp es igual a la distancia pf.

Hemos hallado un punto de la parábola. Aquí está la gráfica completa:

En el punto de intersección de la recta directriz con el eje de la parábola, el punto m coincide con p.

...