Porcentaje

!!Porcentaje

Este tema se vió desde primaria y puede ser que no recuerde el tema ni cómo resolver problemas, puede ser que sepa como hacer algunos casos pero que no lo entienda o puede ser que lo entienda perfectamente y hasta que sepa manejarlo. En cualquier caso empezaremos por puntualizar que es el porcentaje y el material puede servir para cualquier nivel en que se encuentre el interesado.

Empezaremos por establecer lo que es un porcentaje.

Un porcentaje es la parte proporcional que corresponde si la relacionamos con 100, esto es; la cantidad que se obtiene si tomamos dicho porcentaje por cada cien.

Por ejemplo si queremos el 7 % de 300, debemos tomar 7 de cada 100 o sea 21. Como si tuviéramos 300 piedras y separáramos en montones de 100 y de cada uno tomamos 7, serían 3 montones y por lo tanto se separan 21 piedras.RAZÓN

Los resultados de observaciones o medidas deben compararse a menudo con algún valor normal para que tengan algún significado. Por ejemplo, decir que un hombre puede leer 400 palabras por minuto tiene poco significado así como se lo establece. Pero cuando esta relación se la compara con las 250 palabras por minuto que lee un lector medio, se puede ver que aquél lee considerablemente más rápido que el lector común. ¿Cuánto más rápido? Para determinarlo, esta relación se divide por la relación del lector medio, como sigue: 400/250= 8/5

Entonces, por cada 5 palabras leídas por el lector medio este hombre lee 8. Otra forma de hacer esa comparación es diciendo que él lee 1 3/5 veces más rápido que el lector medio.

Cuando la relación entre dos números se indica en esta forma, se compara como una RAZÓN. Una razón es una comparación de dos cantidades semejantes. Es el cociente obtenido dividiendo el primer número de la comparación por el segundo.

La razón entre dos magnitudes se refiere a la división de ambas

Ej:

La razón entre 3 y 6 será

6/3=2

ó

3/6=1/2=0.5

El paralelismo se aplica a la posición entre dos direcciones o dos rectas, diciendo que dos rectas son paralelas si no se cortan en ningún punto ( o lo hacen en el infinito), siendo esto cierto en la geometría euclidiana (no en otras geometrías)

Como caso de rectas paralelas piensa por ejemplo en las vías de un tren

Respecto a la perpendicularidad es un concepto algo más amplio (ortogonalidad), pudiéndose aplicar no sólo a rectas, sino a matrices, subespacios vectoriales...

Pero siguiendo con la interpretación geométrica diremos que dos rectas son perpendiculares si se cortan en un ángulo de 90 grados, como por ejemplo la superficie de la tierra y la trayectoria que describe un cuerpo al caer.

Las comparaciones pueden establecerse en más de una forma. Por ejemplo, si un engranaje posee 40 dientes y el otro tiene 10, una forma de establecer la comparación sería 40 dientes a 10 dientes. Dicha comparación podría indicarse como una razón, en cuatro formas distintas, de este modo:

Cuando el énfasis es sobre la "razón" todas estas expresiones se leerán "la razón de 40 a 10". La forma 40:10 puede leerse también "40 dividido por 10". La forma 40/10 podrá leerse asimismo "40 sobre 10".

Las comparaciones por medio de una razón están limitadas a cantidades del mismo tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 6 m y 30 cm ambas cantidades deben escribirse en términos de la misma unidad. Entonces, la forma apropiada para esta relación es 6 m: 0,3 m, no 6m: 30 cm. Cuando las partes de la razón se expresan en términos de la misma unidad, las unidades se tachan una a otra y la razón consiste simplemente en dos números. En este ejemplo la forma final de la razón es 6 : 0,30.

Puesto que una razón es también una fracción, todas las reglas que gobiernan las fracciones se usarán al trabajar con razones. Así, los términos pueden reducirse o aumentarse, simplificarse, etcétera, de acuerdo con las reglas para las fracciones. Para reducir la razón 15 : 20 a los términos de menor valor se escribe la razón como una fracción y luego se procede como éstas. Entonces, 15 : 20 se transforma

Por tanto, la razón de 15:20 es la misma que la razón de 3:4.

Repare en la diferencia de concepto entre 3/4 como fracción y 3/4 como razón. Como fracción, pensamos en 3/4 como

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