Probabilidad condicional de un evento

[pic 1][pic 2]

Definición:
La probabilidad condicional de un evento ‘A’, dado otro evento ‘B’, se denota por P(A|B), y es la probabilidad de que el evento ‘A’ ocurra cuando sabemos que el evento ‘B’ ocurrió previamente.

Esta es la razón por la cual se llama CONDICIONAL a esta probabilidad, es decir existe la condición de que un evento suceda antes para que ocurra otro después.

Ejemplo 1.-  En una empresa que trata con diversos países están contratando traductores, están a la espera de ser contratadas 25 personas de las cuales 15 saben hablar los idiomas español, chino y alemán, mientras que el otro 10 restante solo sabe hablar español y chino pero solo se van a contratar a 2 de las 25.

1. ¿Cual es la probabilidad de que la primera persona que elijan hable español, chino y alemán?

[pic 3]

1. ¿Cual es la probabilidad de que la segunda persona hable solamente español y chino si la primera habla 3 idiomas?

[pic 4]

Ejemplo 2.-  En una ciudad, el 40% de la población tiene el cabello castaño, el 25% tiene ojos cafés y el 15% tiene cabello castaño y ojos cafés. Se escoge una persona al azar:

1. Si tiene el cabello castaño, ¿Cuál es la probabilidad de que tenga también ojos cafés?

[pic 5]

1. Si tiene ojos cafés, ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabello castaño?

[pic 6]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabello castaño ni ojos cafés?

[pic 7]

Ejemplo 3.-  Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:[pic 8]

1. Seleccionar tres niños

[pic 9]

1. Seleccionar exactamente dos niños y una niña

[pic 10]

1. Seleccionar por lo menos un niño

[pic 11]

1. Seleccionar exactamente dos niñas y un niño

[pic 12]

Ejemplo 4.-  Se sabe que el 50% de la población fuma y que el 10% fuma y es hipertensa. ¿Cuál es la probabilidad de que un fumador sea hipertenso?

[pic 13]

Ejemplo 5.-  Una urna contiene 10 bolas, de las cuales 3 son rojas, 5 verdes y 2 azules. Se extraen al azar 3 bolas. Calcular la probabilidad de:

1. Que la primera sea azul.

[pic 14]

1. Que las 2 restantes sean verdes.

[pic 15]

[pic 16]

Ejemplo 6.-  Una clase esta formada por 10 chicos y 16 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como una clase.

1. ¿Cual es la probabilidad de elijan a una chica al azar  y no estudie francés?

[pic 17]

1. ¿Cual es la probabilidad de que sea chico o estudie francés?

[pic 18]

...