Probabilidad condicional

Probabilidad condicional

⚫ Sean A y B tales que P(B)>0, la probabilidad del evento A

condicional a la ocurrencia del evento B es:

Independencia

⚫ La definición de probabilidad condicional nos permite

revisar la probabilidad P(A) asignada a un suceso, cuando se sabe que otro suceso B ha ocurrido. Hay casos en los que la ocurrencia del suceso B no altera la probabilidad de ocurrencia A

Ejemplo

⚫ De una urna que contiene 4 bolillas negras y 6 blancas se

extraen dos bolillas sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bolilla sea blanca, sabiendo que la primera es negra?

⚫ Evento A ”la segunda bolilla es blanca” ⚫ Evento B ”la primera bolilla es negra”

por otra parte

⚫ Por lo tanto, P(B|A)≠P(A), es decir que la ocurrencia del

suceso B modifica la probabilidad del suceso A

Sucesos independientes

⚫ Diremos que los eventos de A y B son independientes si la información acerca de la ocurrencia o no de uno de ellos no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro

⚫ Si A y B no son independientes se dice que son

dependientes

Demostrando

Supongamos P(B)>0, A y B son independientes si y solo

si P(A|B)=P(A)

Si esta bien definida, pero por ser A y B

independientes,entonces

Aplicando la regla del producto

A y B son independientes.

Ejemplo

⚫ De un mazo de 40 cartas españolas, se extrae una carta al

azar. Consideremos los siguientes sucesos:

A ”la carta es copa o espada” B “la carta no es copa” C “la carta es copa u oro”

Entonces A y B no son

independientes

• • Entonces A y C son

• dependientes

Propiedades

⚫ Si los sucesos A y B son excluyentes, es decir si

y si P(A)>0, P(B)>0, entonces A y B no son

independientes

⚫ Si P(B)=0, entonces B es independiente de cualquier

suceso A tal que P(A)>0

⚫ Si , A y B no son independientes.

Como

⚫ Si A y B son sucesos independientes, A y Bc también lo

son.

Ejemplo

⚫ De un mazo de cartas, calcular la probabilidad de obtener un As en la primera extracción de cartas y un rey en la segunda sin remplazo del naipe extraído de la primera, tenemos

P(as como primer naipe)= 4/52 P(rey/as)= 4/51

El espacio muestral es si puesto que ya se saco una carta donde se obtuvo un as

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