¿QUE ES UNA FUNCION?

¿QUE ES UNA FUNCION?

Convencionalmente tendríamos que empezar definiéndola como una expresión matemática…etc., etc., efectivamente si es una expresión matemática que tiene la característica de aparecer siempre que una cantidad depende de otra.

Por ejemplo, el monto de los interés generados de un préstamo dependen del monto de ese préstamo, la medida de tu masa corporal depende de la ingesta de calorías de tu dieta alimenticia y del gasto de energía diaria, desde la escuela primaria aprendiste que el área de un circulo depende de la medida de su radio, y como estos ejemplos muchos mas.

Muy importantes es que conozcas que todas las funciones se grafican es su forma de representación mas natural y conveniente, así los electrocardiogramas, encefalogramas, sismogramas, polígrafos para la detección de mentiras y los ecualizadores de música, son maneras de representar una función.

Para crear estas graficas el método mas difundido es la tabulación aunque pueden existir otras formas, como la obtención de los puntos críticos, etc.

Las funciones están integradas por tres elementos muy importantes:

La variable independiente. Es aquella que toma sus valores ya sea porque se establece el intervalo de la función o bien porque tu elijas considerar cierto intervalo( conjunto) de valores. Por uso generalizado en una expresión que contenga las letras “x” y “y” esta será x.

La variable dependiente, como su nombre la indica depende del valor que tome la otra variable para tener un valor, considerando el uso anterior esta será “y”

Regla de correspondencia. Es la forma de cómo están relacionadas ambas variables es una expresión matemática, es decir la operación misma.

Ejemplo: y=x2-2x+1

Sin embargo también las funciones se pueden representar con la expresión par ordenado (x, y), porque la función es producto de la relación de los elementos de dos conjuntos de tal forma que al primer conjunto le corresponda uno y solo un elemento de un segundo conjunto numérico.

El dominio siempre corresponde al primer conjunto, en un par ordenado siempre es el valor de x y el recorrido, rango, imagen, contradominio o f(x) generalmente siempre es el segundo elemento del par ordenado o sea y

Con las funciones también se pueden realizar las operaciones comunes suma, resta, multiplicación y división. Además de otras novedosas como son la composición de funciones y la inversa de una función. Para realizar estas tienes que trabajar con su regla de correspondencia en el caso que este escrita en la forma y = o bien con los valores de las ordenadas (y) en un par ordenado (x, y)

EJERCICIOS PROPUESTOS

REALIZA LAS OPERACIONES SUGERIDAS PARA LAS FUNCIONES F Y G SIGUIENTES:

F =  (x, y)  y=x+2; x  (-2;4] y G = (x, y)  y=x2-2x+1; x  [-4;2) ,

Obtener:

5F – G

FG

F =  (x,y)  y=x2-3X-4; x  (-2;4] y G = (x,y)  y=x-2; x  [-4;2) 

Obtener

3F + G,

F/G

F =  (x,y)  y=x-2; x  (-3;3] y G = (x,y)  y=x2+3x; x  [-2;4) ,

Obtener

F + 3G,

2(F - G)

CUAL ES LA GRAFICA DE LA FUNCION

Obtenga la función inversa F* para la siguiente funciones y compruebe que

F o F* = I y F* o F = I, trace las gráficas de las funciones en el mismo plano cartesiano.

1.-F= {(x,y)  y = 3x + 4; x  1 

2.-F= {(x ,y)  y = x2 – 4; x  0 

3.-F= {(x,y)  y = x2 – 16; x  0 

¿Cuál de los siguientes conjuntos es el dominio de la función

-El resultado que se obtiene al sumar f(x) = x2-3x+2 y g(x)=3x-7 es

3x2 -3x - 5

X2 -6x – 9

X2 + 5

X2 – 5

El producto p(x) de las funciones

Si f(x) es 2x2+2x y g(x) = x+1 ¿Cuál es la función compuesta de f y g denominada h(x)?

h(x) = 2x2 +2x+2

h(x) = 2x2 +6x+2

h(x) = 2x2 +2x+1

h(x) = 2x2 +6x+4

TEMA : LIMITES

Mediante límites laterales calcular el límite de las siguientes funciones:

f(x)= x + 3; si x  0

x2 + 3; si x > 0

f(x)= x + 2; si x  1

2x2 + 1; si x > 1

f(x)= x + 2; si x < 2

x2 si x >

...