Radian
Enviado por iorshe • 12 de Enero de 2014 • Exámen • 205 Palabras (1 Páginas) • 266 Visitas
Radián
El radián es la unidad de ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia y abarca un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.
El ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco que delimitan los radios; es decir, θ = s/r, donde θ es ángulo, s es la longitud del arco, y r es el radio. Por tanto, el ángulo completo, , que subtiende una circunferencia de radio r, medido en radianes, es:
El radián es una unidad sumamente útil para medir ángulos, puesto que simplifica los cálculos, ya que los más comunes se expresan mediante sencillos múltiplos o divisores de π.
Análisis dimensional
El radián es la unidad natural en la medida de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo "x" expresado en radianes cumple:
Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:
•
•
Donde x se expresa en radianes.
Equivalencias
• La equivalencia entre grados sexagesimales y radianes es: π rad = 180°
• La equivalencia entre grados centesimales y radianes es: π rad = 200g
La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.
Grados 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
Radianes 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6 2π
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