TERMODINAMICA

Tema 1: Movimiento oscilatorio : Problema 1 (Serway & Jewett Jr., 2008)

1, La posición de una partícula se conoce por la expresión x = (4.00 m) cos (3.00 t + ), donde x está en metros y t en segundos. Determine: a) la frecuencia y periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la constante de fase y d) la posición de la partícula en t =. 0.250 s

Ecuación general del MAS:

x = A cos(ωt + φ)

A = amplitud = máximo x posible

ω = pulsación o frecuencia angular = 2π / T = 2π f

T = período = 1 / f

f = frecuencia

φ = ángulo de fase = constante

Aunque no se ve qué símbolo sigue al 3 dentro del argumento, presumo que quisiste poner π, si no reemplaza por lo que corresponda, entonces tendrás:

x = 4.00m cos(3π t + φ)

a) f = 2π / ω = 2π / (3π) = ⅔

b ) A = 4 m

c) acá se toma directamente el φ que te hallan dado, pienso que era π también.

d) la posición es reemplazar los valores y calcular:

x = 4 m cos (3π/s 0.25s +π) = 4 m cos 1.75π = 0.707 . 4m = 2.83 m

velocidad es la derivada de la posición:

v = dx/dt = - ω A sen (ωt + φ) = -3π. 4 m sen 1.75π = 3π. 4 m 0.707 = 26.66 m/s

aceleración = derivada de la velocidad = segunda derivada de la posicón:

a = dv/dt = d²x/dt² = - ω² A cos (ωt + φ) = - ω² x = - (3π)² . 2.83 m = -251.24 m/s²

Solución Análisis

La ecuación de un MAS es:

x = A.cos (w.t + fi) siendo A la amplitud, w la frecuencia angular y fi la constante de fase.

Las respuestas b) y c) son inmediatas:

A = 4,00 m; fi = pi rad

a) se sabe que w = 2.pi.f siendo f la frecuencia; identificamos valores:

3,00.pi = 2.pi.f; por lo tanto f = 1,50 osc/s = 1,50 Hz

d) Reemplazamos por el valor del tiempo: (calculadora en radianes)

x

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