Tarea de agujeros negros.

UNIDAD III: TÉCNICAS DE MUESTREO Y PRUEBAS DE HIPÓTESIS.

CONSIDERACIONES:

1. ENTREGAR POR EQUIPO, UN DÍA HÁBIL ANTES DE EXAMEN
2. PARA QUE TENGA VALIDEZ, DEBE ENTREGARSE COMPLETA Y CORRECTA.
3. VALOR DE LAS TAREAS INDIVIDUAL:  50 % TOTAL

FECHA DE EXAMEN: 04 DE NOVIEMBRE DE 2016

1. TAREA DE INVESTIGACIÓN:

TEMAS:

1. MUESTREO:    

1. IMPORTANCIA DEL MUESTREO
2. TIPOS DE MUESTREO
3. TIPOS DE ERROR

1. ESTIMACIÓN:    

1. IMPORTANCIA DE LA ESTIMACIÓN
2. TIPOS DE ESTIMACIÓN
3. TIPOS DE ERROR

1. PRUEBAS DE HIPÓTESIS:  

1. IMPORTANCIA DE LAS PRUEBAS DE HIPÓTESIS
2. TIPOS DE HIPÓTESIS
3. TIPOS DE ERROR

1. RESOLVER LOS EJERCICIOS:

1.  Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua de un río a partir de una muestra de mediciones de zinc en 25 sitios diferentes es 2.6 gr/ml. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3 gr/ml. Encuentre un intervalo de confianza del 95 %  para la concentración media de zinc en el río, así como un intervalo de esa misma confianza para la variancia.

1.  Calcule un intervalo de 98 % de confianza para la proporción de artículos defectuosos en un proceso cuando se encuentra que una muestra de tamaño 100 tiene 8 defectuosos.

1. Se compara la resistencia de dos clases de hilo. Cincuenta piezas de cada clase de hilo se prueban bajo condiciones similares. La marca A tiene una resistencia a la tracción promedio de 78.3 kilogramos con una desviación estándar de 5.6 kilogramos, mientras que la marca B tiene una resistencia a la tracción de promedio de 87.2 kilogramos con una desviación estándar de 6.3 kilogramos. Construya un intervalo de 90 % de confianza para la diferencia de las medias poblacionales.

1. En un proceso químico por lotes, se comparan los efectos de dos catalizadores sobre la potencia de la reacción del proceso. Se preparó una muestra de 12 lotes con el uso del catalizador 1 y se obtuvo un rendimiento promedio de 85 con una desviación estándar de 4, mientras que una muestra de 10 lotes usando el catalizador 2, el rendimiento promedio fue de 81 con una desviación estándar de 5. Suponga que las muestras proceden de poblaciones con varianzas iguales. Obtenga un intervalo de 90 % de confianza para la diferencia de las medias poblacionales.

1. Una compañía de taxis trata de decidir si compra neumáticos de la marca A o de la marca B para su flota de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas toma una muestra de 12 neumáticos de cada marca, usándolos hasta que se gastan. Los resultados son los siguientes: Marca A: •x = 36 300 Km   y     s = 5 000 Km ; Marca B: •x = 38 100 Km  y   s = 6 100 Km. No puede suponer que las variancias son iguales. Construya un intervalo de 90 % de confianza para la diferencia de marcas μA - μB, así como un intervalo de esa misma confianza para la razón de variancias. ¿Está justificada la suposición de que las varianzas son iguales?

1. En un estudio realizado por el Instituto Nacional de Ecología, se encuentra que a 5 °C, 10 semillas de 20 germinaron, mientras que a 15 °C, 15 de 20 semillas germinaron. Calcule un intervalo de 96 % de confianza para la diferencia entre la proporción de germinación en las dos diferentes temperaturas.

1. El fabricante de un  removedor de manchas afirma que su producto elimina cuando menos el 90% de todas las manchas. Si en una muestra aleatoria, el removedor de manchas elimina sólo 10 de 14 manchas, demuestre esta afirmación con un nivel de significancia de 5 %.

1. Un fabricante de baterías para automóvil asegura que la duración de sus baterías tiene una distribución normal con una desviación estándar de 0.9 años. Si una muestra aleatoria de 10 de estas baterías tiene una desviación estándar de 1.2 años, ¿puede decir el fabricante que su afirmación es correcta? Utilice un valor P en su decisión.

1. Un diseñador de productos está interesado en reducir el tiempo de secado de una pintura tapaporos. Se prueban dos fórmulas de pintura; la fórmula 1 tiene el contenido químico estándar, y la fórmula 2 tiene un nuevo ingrediente secante que debe reducir el tiempo de secado. De la experiencia se sabe que la desviación estándar del tiempo de secado es de ocho  minutos, y esta variabilidad inherente no debe verse afectada por la adición del nuevo ingrediente. Se pintan diez especimenes con la fórmula 1,  y otros diez con la fórmula 2. Los dos tiempos promedio de secado muestrales son 121 y 112 minutos  respectivamente.  Con un nivel de significancia de 5 %, ¿puede concluir el diseñador del producto que el nuevo ingrediente  reduce el tiempo de secado?

1. Se compara la producción diaria promedio de dos procesos químicos. Durante 72 días se observó la producción diaria de los dos procesos con los siguientes resultados:•x1  =  834,  •x2 = 808, s12  =  346,    s22  =  302. ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia que indique una diferencia en la producción media de los dos procesos?                                                                                                                             

1. Se supone que una máquina mezcla cacahuates, avellanas, nueces y pepitas en la relación  4:3:2:1. Una lata contiene 500 de estos frutos mezclados y se encuentra que 269  son cacahuates, 112 avellanas, 74 nueces y 45 pepitas. En un nivel de significancia del 5 %, pruebe la hipótesis de que la máquina está mezclando en la relación 4:3:2:1.

1. Una compañía opera cuatro máquinas tres turnos al día. De los registros de producción, se obtienen los datos siguientes sobre el número de fallas:

Pruebe la hipótesis de que el número de fallas es independiente del turno.  Utilice un valor P en su decisión.

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