Temperatura y dilatacion

2. TEMPERATURA Y DILATACIÓN TÉRMICA

        2.1         INTRODUCCIÓN

               La temperatura es la propiedad física que nos indica lo “caliente” o “frío” que se puede encontrar un cuerpo. Por ejemplo se dice que el agua hirviendo está caliente y que un cubito de hielo está frío. Como veremos más adelante, la temperatura de un cuerpo es un resultado macroscópico del estado de vibración o agitación de sus moléculas.

                Muchas propiedades físicas dependen de la temperatura (densidad, presión, volumen, viscosidad, tensión superficial, resistencia eléctrica, etc.). Aquí particularmente estamos interesados en los fenómenos de dilatación por variación de temperatura o dilatación térmica, en sólidos y líquidos; la dilatación en gases lo trataremos después.

                La comprensión de los fenómenos de dilatación térmica nos permite prever sus efectos. Por ejemplo, en la construcción (donde se utilizan el concreto armado, metales, cerámicos, etc.) es común apreciar delgadas franjas de separación en veredas, pisos, paredes, lozas deportivas, vías férreas, etc, para tener en cuenta la dilatación térmica.

2.2        LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA O LEY DEL EQUILIBRIO TÉRMICO

Ésta ley establece que “Dos o más cuerpos en contacto térmico entre sí finalmente alcanzan la misma temperatura”. Ésta temperatura se conoce como la temperatura de equilibrio. Cuando un sistema alcanza la temperatura de equilibrio todas las demás variables que se utilizan para describir su estado termodinámico (coordenadas termodinámicas: presión, volumen, temperatura, energía interna, etc.) permanecen constantes.

[pic 1]

2.3 MEDICIÓN DE LA TEMPERATURA

La medición cuantitativa de la temperatura se realiza mediante un instrumento llamado termómetro, el cual es un dispositivo que utiliza la variación de alguna propiedad física (presión, volumen, resistencia eléctrica, etc.) con la temperatura y una escala numérica apropiada.

El termómetro más común utiliza la variación con la temperatura de la longitud de una columna muy delgada de mercurio o alcohol entintado que se encuentra dentro de un tubo de vidrio. La escala numérica de mayor uso es la escala Celsius, la cual considera dos puntos fijos: 0° y 100° para los puntos de congelación y ebullición del agua, respectivamente, a la presión atmosférica, ver fig.2.1.

El termómetro se calibra colocándolo en ambientes que reproduzcan fielmente éstos “puntos fijos” y marcando la posición de la columna de mercurio a éstas temperaturas. Luego, la distancia entre estos dos puntos fijos se divide en 100 intervalos iguales separados por marcas en forma de líneas, representando cada marca un valor de temperatura.

Al efectuar la medición de la temperatura mediante el termómetro, se coloca en contacto térmico la columna de mercurio y el cuerpo del cual se desea medir su temperatura. Se espera que ambos alcancen el equilibrio térmico y lo que se registra en realidad es la temperatura de equilibrio térmico; si la columna de mercurio es muy delgada, ésta es prácticamente igual a la temperatura del cuerpo.

2.4         ESCALAS TERMOMÉTRICAS

Otra escala termométrica muy común es la escala Fahrenheit, la cual utiliza los puntos fijos de 32° y 212° para los puntos de congelación y de ebullición del agua, respectivamente. La escala oficial del sistema Internacional de Unidades es la escala Kelvin, la cual considera un único punto fijo; el punto triple del agua (273,1°), es decir, el punto al cual pueden coexistir las tres fases del agua (sólido, líquido y gas).

[pic 2]

La relación de transformación entre estas escalas es la siguiente:

[pic 3]                                                       (2.1)

O simplemente:

[pic 4]

[pic 5]

Se puede demostrar que la relación entre intervalos de temperatura en estas escalas es:

                [pic 6]                                                (2.2)

2.5  DILATACIÓN TÉRMICA EN SÓLIDOS

        Los átomos y moléculas en un sólido se encuentran situados muy próximos entre sí, de modo que entre ellos se ejercen intensas fuerzas atractivas. Las posiciones de los átomos en un sólido son prácticamente fijas y están dispuestos formando distribuciones espaciales muy ordenadas conocidas como redes cristalinas, ver fig.2.3. [pic 7]

        Los átomos en un sólido se encuentran en constante movimiento de vibración (agitación térmica) alrededor de posiciones promedio de equilibrio, de modo que entre ellos existe una distancia interatómica promedio que depende de la temperatura. Así, una variación en la temperatura de un cuerpo sólido produce un cambio en sus dimensiones geométricas y decimos que el cuerpo ha experimentado dilatación térmica, ver fig.2.4.

[pic 8]

DILATACIÓN LINEAL

Los experimentos muestran que el cambio en longitud ΔL de la mayoría de sólidos es, con buena aproximación, directamente proporcional a la variación de la temperatura ΔT y a su longitud inicial Lo, es decir,

        ΔL = α Lo ΔT,                                                        (2.3)

Donde, α, la constante de proporcionalidad, se denomina coeficiente de dilatación lineal por temperatura, se  expresa en unidades inversas de temperatura y es propio para cada material. Por ejemplo para el Fe, αFe= 12 x10-6 °C-1.

Dado que las dimensiones lineales de un cuerpo cambian con la temperatura, la superficie y el volumen también experimentan dilatación.

DILATACIÓN SUPERFICIAL

El cambio en el área ΔA de la superficie es directamente proporcional a la variación de la temperatura ΔT y a su área inicial Ao, esto es,

        ΔA = σ Ao ΔT,                                                       (2.4)

Donde, σ, es la constante de proporcionalidad, se denomina coeficiente de dilatación superficial por temperatura y también se  expresa en unidades inversas de temperatura. Se puede demostrar que, aproximadamente, σ = 2α.

         DILATACIÓN VOLUMÉTRICA

El cambio en el volumen ΔV es directamente proporcional a la variación de la temperatura ΔT y a su volumen inicial Vo, es decir,

        ΔV = γ Vo ΔT,                                                        (2.5)

Donde, γ, es la constante de proporcionalidad, se denomina coeficiente de dilatación volumétrico por temperatura y se  expresa en unidades inversas de temperatura. Se puede demostrar que, aproximadamente, γ = 3α.

2.6 DILATACIÓN TÉRMICA EN LÍQUIDOS

Los átomos en un líquido están más separados entre sí en comparación con los átomos en un sólido y las fuerzas de cohesión entre ellos es más débil. Como consecuencia, los átomos dentro del líquido presentan un ordenamiento solo respecto a sus vecinos más próximos. Así, vibran con más libertad y experimentan pequeñas traslaciones en el interior del líquido, lo cual les permite fluir fácilmente, ver fig.2.5.

[pic 9]

Los líquidos experimentan dilatación en su volumen debido a la variación de temperatura. El cambio en el volumen ΔV es directamente proporcional a la variación de la temperatura ΔT y a su volumen inicial Vo, es decir,

        ΔV = β Vo ΔT,                                                       (2.6)

Donde, β, es la constante de proporcionalidad, se denomina coeficiente de dilatación volumétrico por temperatura y se  expresa en unidades inversas de temperatura.

         VOLUMEN DERRAMADO

Consideremos el caso particular de un recipiente sólido abierto, el cual se encuentra completamente lleno por un líquido. En éstas condiciones, el volumen del recipiente es igual al volumen del líquido. Cuando el sistema experimenta un incremento de temperatura, debido a que los líquidos se dilatan en mayor proporción que los sólidos, se producirá un derrame del líquido. El volumen derramado será igual a la diferencia entre el incremento de volumen del líquido y el incremento de volumen del recipiente, es decir,

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