COLABORATIVO II TRIGONOMETRIA ALGEBRA Y GEOMETRIA ANALITICA

ACTIVIDAD N° 1

1 . De la función F(x) = (x+6)/√(x-5) determine

Dominio

Rango

Analizando la función (x), vemos que

√(x-5) ≠ 0 y x-5>0

Elevado al cuadrado resolviendo para x

(√x-5) 2 ≠ 0 2 x > 5

x-5≠0

x ≠5

Entonces el dominio de la función F(x) es:

D= {X∈R /X>5}

Luego observando la función F(x) = (´x+6)/(√x-5) ,

Podemos ver que la expresión del dominador va a ser siempre positivo, al igual que el denominador ya que X es mayor que 5 es decir que el rango de la función es:

R={Y= F(x) ∈R/X∈R YX>5}

2. Si g(x)=1-x2 , encuentre la función F(x) de la forma que: (fog)(x)=√1-x 2

SOLUCION

Tenemos que (fog)(x)=f (g (x))=f (1-x2)=√1-x2 haciendo la sustitución U= 1-x 2,

f(u)=√u

f (x)= √x Luego U=X

Por tanto nos damos cuenta que la función F(x) es F(x) = √x

Dadas las funciones

F(x)=3 x 2 y g (x)= 1/(2X-3) determine:

(f+g)(x)=3X 2 + 1/(2X-3) = (3X^2 (2 X-3)+1)/( 2X-3)=(6X^(3 )-9X^2+1)/(2X-3)

(f-g)(x)=3X 2 - (-1)/(2X-3) =(3X^2 (2X-3)-1)/(2X-3)=(6X^3-9X^2-1)/(2X-3)

(fog)(x)=f( g(x))=(1/(2X-3))=3(1/( 2X-3)) 2 =3/((2X-3)^2 )

(f/g)(x)= (3x^2)/(1/(2X-3))= 3x^(2 ) (2X-3)=6X^(3 )-9X^2

Verifique las siguientes identidades

〖Cot〗^2 X+〖Sen〗^2 X+〖Cos〗^2 X=〖CSC〗^2 X

(〖Cos〗^2 X )/(S〖en〗^2 X)+1 = 〖CSC〗^2 X

(〖Cos〗^2 X+S〖en〗^2 X )/(S〖en〗^2 X) = 〖CSC〗^2 X

(〖Cos〗^2 X+S〖en〗^2 X )/(S〖en〗^2 X) = 〖CSC〗^2 X

1/(S〖en〗^2 X) = 〖CSC〗^2 X

= 〖CSC〗^2 X = 〖CSC〗^2 X

b. (Sen x+Cos x)^2=1+2 SenX/(Sec X)

=〖Sen〗^2 X+2Senx.Cosx+〖Cos〗^2 x

=〖Sen〗^2 x+〖Cos〗^2 x . 1/((1¦(Cos X)) )

=1+2 Sen x . 1/Secx

=1+2Senx/Secx

Una rampa de 15.9 metros de largo con un ángulo de elevación de 31° 10’ se construyó desde el nivel del piso a una plataforma de embarque. Se necesita reemplazar la rampa por una nueva que tenga un ángulo de elevación de 22° 40’

¿Cuál sería la longitud de la nueva rampa?

Entonces: Sen(31°〖10〗^' )=h/15.9,despejando h

h=(15.9 m).Sen(31°〖10〗^' )=8.23 metros

Para el segundo caso vamos a encontrar la longitud de la nueva rampa el esquema ser:

=Sen(22°〖40〗^' )=h/l=8.23/l

Despejo l

l=8.23m/(Sen(22°〖40〗^'))=21.35 metros

Respuesta: la nueva rampa tendría longitud l=21.35 metros

Encuentre el valor de X que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos entre 0°≤x ≤360°

a). 8〖Sen〗^2 x+Senx-1=0 haciendo Senx=4

8 u^2+2u-1=0,su solucion es:

U=(-2±√(2^2-4(8)(-1) ))/(2(8))= (-2±√36)/16=(-2±6)/16=(-1±3)/8= hay 2 soluciones

U= (-1+3)/8=2/8= 1/4 ,Como U=Senx

=U=Senx 1/4 ,despejo X

X=Sen (1/4)=14,48°;165-52°

U=(1-3)/8=(-4)/8=(-1)/2; como U=sen x

U Senx=(-1)/2,despejo X

X=〖Sen〗^(-1) ((-1)/2)=210°,330°

Respuesta: las soluciones de X que satisface la ecuación es

X=14.48° ,165.52 ,210° ,330°

3Senx.tanx+3senx-tanx-1=0

(3senx.tanx+3senx)-(tanx+1)=0

3senx(tanx+1)-(tanx+1)=0

(tanx+1).(3senx-1)=0

Las soluciones serán cuando

tanx+1=0

tanx=-1

x=〖tan〗^1 (-1)=135°,315°

3senx-1=0

3senx=1

senx=1/(3 ) despejo x

x=〖sen〗^(-1) (1/3)=19.47° ,160.53°

Respuesta las soluciones de X que satisfacen la ecuación son:

x=135° ,315°,19.47° ,160. 53°

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