Tranformaciones Lineales
Enviado por alejaxa • 17 de Noviembre de 2012 • 367 Palabras (2 Páginas) • 450 Visitas
jemplo 2.
Sea tal queEntonces
T
es lineal, ya queEsta transformación recibe el nombre de la
transformación identidad
de
V
en
V
, yse denota como
Ejemplo 3.
Sea tal quela
traza
de A, es decir ,la suma de los elementos de la diagonal. Entonces
T
es lineal, ya que
Ejemplo 4.
Sea tal queEntonces
T
es lineal, ya que
Ejemplo 5.
Sea tal quela derivada deEntonces
T
es lineal ya que:
Ejemplo 6.
Seael espacio vectorial de todas las funciones continuas en un intervalocerradoy sea tal queEntonces
T
es lineal ya que:Se denomina transformación lineal a toda función cuyo dominio e imagen seanespacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones:
T(u+v) = T(u) + T(v)
T(ku) = kT(u) donde k es un escalar.
EJEMPLOS DE TRANSFORMACIONES LINEALES(REFLEXIÓN, DILATACIÓN, CONTRACCIÓN, ROTACIÓN)
Ejemplo 7. (Rotación
por un ángulo
)
Sea un ángulo medido en radianes. Queremos averiguar cuál es latransformación
T
de en que gira cada vectorun ángulo para obtener un vector .En una gráfica, vemos la situación como sigue:Si usamos las funciones trigonométricas, tenemos que:Distribuyendo y usando el hecho de que ytenemos que:Por lo tanto, ya descubrimos cómo debe estar definida la transformacióntal que
Esta transformación se llama la rotación por un ángulo y es lineal, ya que:
Ejemplo 8. (
Reflexión sobre el eje
x
)
En este caso, queremos averiguar
...