Tranformaciones Lineales

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR ZACATECAS OCCIDENTE

ÁLGEBRA LINEAL

ING. LUZ ADRIANA SEGURA CAMARGO

INVESTIGACION UNIDAD III

ALUMNO:

MARTHA LETICIA ARCE AVILA

INGENIERIA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

EDUCACIÓN A DISTANCIA

07/12/2011

Introducción

En otras palabras, una transformación lineal es una función que respeta las operaciones definidas en los espacios vectoriales: "abre sumas y saca escalares".

Competencia a desarrollar

El objetivo del tema es la Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, dilatación, contracción y rotación.

Desarrollo

Transformaciones lineales.

Definición. Una transformación lineal de un espacio vectorial V en un espacio vectorial W es una función de V en W, T: V ® W, que es lineal, esto es para todo u,v Î V y todo a,b Î R verifica: T(au + bv) = aTu + bTv.

Es claro que esa condición es equivalente a que se verifiquen, para todo a Î R y todo u,v Î V, las dos condiciones: T(au) = aTu y T(u + v) = Tu + Tv.

En algunos textos se llaman transformaciones lineales las funciones lineales de un espacio vectorial V en sí mismo.

para distinguir el vector cero de V del vector cero de W y del número 0, se indicará con 0V el vector cero de V, y con 0W el vector cero de W.

Se observa que para toda transformación lineal de V en W, la imagen de 0V es 0W, pues:

T0V = T(00V) = 0T0V = 0W.

Para todo espacio V, la función identidad, I: V ® V, que a todo vector v Î V le asocia el mismo vector v, es una transformación lineal de V en V. Se indicará esta transformación con la notación IV cuando sea necesario distinguirla de la función identidad en otro espacio vectorial.

Dados dos espacios V y W, la función cero, 0: V ® W, en la que todo vector v Î V tiene por imagen el vector 0W, también es lineal.

Siguen algunos ejemplos de transformaciones lineales.

1. Sea V un espacio de dimensión finita y sea { v1,...,vm } una base de V so...

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