ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

ACTIVIDADES MOMENTO 3

GELBER HELY PULIDO- 1115691045

ROBER AUJER TRUJILLO

JOSE ANTONIO SOLARTE

GUSTAVO ADOLFO OSORIO- 1.115.182.434

Grupo 301301_242

Tutora

AMALFI GALINDO OSPINO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

23 de Noviembre de 2014

INTRODUCCIÓN

OBJETIVOS

 1. De la siguiente elipse 9x2 + 3y2 = 27. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

 2. Deduzca una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones indicadas:

Vértices en (± 5, 0) y Focos en (± 3, 0)

           [pic 15][pic 16][pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 33][pic 32]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

3. De la siguiente hipérbola 9x2 – 25y2 = 225. Determine:

a. Centro

b. Focos

c. Vértices

Dividir por 225 para obtener 1 al lado derecho

[pic 37]

[pic 38]

Simplificando se obtiene

[pic 39]

Tenemos una hipérbola horizontal con centro en el origen

Centro (0,0)

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1. Centro

 C (0,0)

1. Focos

 [pic 43]

1. Vértices

[pic 44]

[pic 45]

Geogebra

4. Deduzca una ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones indicadas:

Centro en ((1, - 3), un foco en (1, - 6) y un vértice en (1, - 5).

Graficando puntos en Geogebra

[pic 46]

Tenemos una Hipérbola con Centro en C (h, k) con Eje Focal paralelo al eje Y

a = distancia del centro al vértice.  Entonces: [pic 47]

c = distancia del centro al foco. Entonces: [pic 48]

b = la raíz de c^2 –  a^2. Entonces:   [pic 49]

Ecuación                                                    Grafica ecuación Geogebra[pic 50]

[pic 51]

Reemplazando valores

[pic 52]

Solución

[pic 53]

5. Demostrar que la ecuación  es una circunferencia.[pic 54]

Determinar:

1. Centro
2. Radio

[pic 55]

Agrupamos variables similares:

[pic 56]

Luego, completar cuadrados:

[pic 57]

Factorizando los dos trinomios obtenemos la ecuación canónica:

[pic 58]

Entonces,

Centro (-3, 1) y su radio R= 5

6. De la siguiente parábola  Determine:[pic 59]

1. Vértice
2. Foco
3. Directriz

[pic 60]

Luego, completar el trinomio

[pic 61]

[pic 62]

La ecuación canónica:

[pic 63]

De la forma

[pic 64]

VERTICE= (h, k)

[pic 65]

[pic 66]

[pic 67]

...