Álgebra de Boole

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

U.E Simón Rodríguez “Fe y Alegría”

San Joaquín, Edo Carabobo

Alumno:

Edinson Calderón

Profesor:

Rogelio Flores

Octubre de 2011

Álgebra

Según Boole:

Álgebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y Si (AND,OR,NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

Se denomina así en honor a George Boole (2 de noviembre de 1815 a 8 de diciembre de 1864), matemático inglés que fue el primero en definirla como parte de un sistema lógico a mediados del siglo XIX. El álgebra de Boole fue un intento de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional. En la actualidad, el álgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948.

Según Heyting:

En matemáticas, las álgebras de Heyting (Su creador fue Arend Heyting) son conjuntos parcialmente ordenados especiales que constituyen una generalización de las álgebras de Boole. Las álgebras de Heyting se presentan como modelos de la lógica intuicionista, una lógica en la cual la ley del tercero excluido no vale, en general. Las álgebras completas de Heyting son un objeto central de estudio en topología sin puntos.

Una definición equivalente puede ser dada considerando las funciones: H → H definidos por (x) = a^x, para algún a (fijo) en H. Un reticulado acotado H es un álgebra de Heyting si y sólo si todas las funciones son el adjunto inferior de una conexión de Galois monótona. En este caso los adjuntos superiores respectivos son dados por (x) = a=>x, donde => se define como arriba.

Un álgebra completa de Heyting es un álgebra de Heyting que es un reticulado completo.

En cualquier álgebra de Heyting, uno puede definir seudo-complemento x de un cierto elemento x haciendo ¬x = x=>0, donde 0 es el menor elemento del álgebra de Heyting.

Un elemento x de un álgebra de Heyting se llama regular si x = ¬¬x.

Según Muhammad Ibn Musa:

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.

La palabra álgebra es de origen árabe, deriva del tratado escrito por el matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, titulado Kitab al-yabr wa-l-muqabala (que significa "Compendio de cálculo por el método de completado y balanceado"), el cual proporcionaba operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Etimológicamente, la palabra álgebra proviene del árabe y significa "reducción".

Importancia del Álgebra

La palabra álgebra viene del vocablo árabe , sus orígenes se remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica.

Con el uso del álgebra fueron capaces de aplicar fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos.

Más tarde el matemático persa Omar Khayyam desarrolló la geometría algebraica y encontró la solución geométrica de la ecuación cúbica. Otro matemático persa, Sharaf Al-Din al-Tusi, encontró la solución numérica y algebraica a diversos casos de ecuaciones cúbicas. Él también

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