BERNOULLI

BERNOULLI

Los Bernoulli constituyen una excepcional familia de científicos cuyos logros están presentes a lo largo de tres siglos, del XVII al XIX, ya que, al menos ocho de sus miembros, alcanzaron gran relevancia dentro de las matemáticas y la física. Su origen reside en Amberes, pero, a causa de las violentas persecuciones a que fueron sometidos los protestantes en los Países Bajos, emigraron para instalarse definitivamente en Suiza. De todos ellos, cabe mencionar aquí especialmente a dos, Jacques y su sobrino Daniel, ya que fueron los que tuvieron un mayor contacto con los temas de combinatoria, estadística y probabilidad. Jacques Bernoulli (1654-1705) nació en Basilea y es, junto con su hermano Jean, lo más relevante de la saga en cuanto a matemáticas se refiere. Su padre quiso dedicarle a la teología, pero finalmente prevaleció su interés por la física, las matemáticas y la astronomía. Se relacionó con Leibniz y se interesó por el cálculo; tuvo también un gran interés por el estudio de las curvas y en la descripción de una de ellas, la que hoy se conoce como “lemniscata de Bernoulli”, utilizó por primera vez en un texto una ecuación en coordenadas polares (r2 = a • cos 2θ). También escribió un Método para enseñar matemáticas a los ciegos. Hasta trece años después de su muerte no se publicó una obra dedicada al cálculo de probabilidades, Ars conjectandi (Arte de la conjetura). Dividida en cuatro partes, la primera reproduce los trabajos en este campo del astrónomo y físico holandés Cristian Huygens y en las restantes trata sobre el análisis combinatorio, juegos de azar, series, etc. Pero, además, en la cuarta parte incluye el célebre teorema sobre la repetición de un gran número de ensayos semejantes, conocido como ley de los grandes números*, que posteriormente sería expuesto de forma más rigurosa por Laplace.

Daniel Bernoulli (1700-1782) es más conocido como físico debido a sus trabajos en hidrodinámica, pero sus estudios de las funciones trigonométricas y de las ecuaciones diferenciales hacen también importante su contribución a las matemáticas. En cuanto al tema de la probabilidad, encaminó sus investigaciones hacia aspectos prácticos como los negocios o la medicina. Su formación se llevó a cabo en el seno familiar, con su padre Jean y su hermano Nicolaus, ambos, por cierto, serían también decisivos en la educación matemática de Leonhard Euler. A los veinticinco años, Daniel se trasladó a San Petersburgo, junto con su hermano, para ejercer ambos como profesores en la Academia de Ciencias. De esa época procede el problema sobre la esperanza matemática de dos jugadores en el lanzamiento de una moneda, conocido con el nombre de “paradoja de San Petersburgo”. En este campo también escribió varias memorias sobre la aplicación de las probabilidades en temas tan variados como las inclinaciones de las órbitas planetarias o las

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