Bacteria

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:

[pic 1]

Solución

Usando el método de eliminación, se procede de la siguiente manera.

Multiplicando por (-1) la tercera ecuación y sumándosela a la segunda ecuación nos queda:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Se despeja y nos queda:[pic 5]

[pic 6]

Sumando  a ambos lados de la ecuación:[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Se multiplica por  a ambos lados de la ecuación:[pic 10]

[pic 11]

Aplicando propiedad distributiva en los paréntesis formados:

[pic 12]

Ahora se toman la primera y tercera ecuación y se suman:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Se despeja x nos queda:[pic 16]

[pic 17]

Sumando  a ambos lados de la ecuación:[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Se multiplica por  a ambos lados de la ecuación:[pic 21]

[pic 22]

Aplicando propiedad distributiva en los paréntesis formados:

[pic 23]

Ahora tomando los dos resultados obtenidos y reemplazando en la primera ecuación tenemos:

[pic 24]

[pic 25]

Aplicando propiedad distributiva en los paréntesis formados:

[pic 26]

Sumando términos semejantes:

[pic 27]

Se multiplica por  a ambos lados de la ecuación:[pic 28]

[pic 29]

Aplicando propiedad distributiva en los paréntesis formados:

[pic 30]

Sumando  a ambos lados de la ecuación:[pic 31]

 [pic 32]

Sumando términos semejantes:

 [pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Ahora se determina el valor de x como sigue:

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Por último el valor de y se determina así:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

La solución de este sistema de ecuaciones es:

[pic 43]

[pic 44]

[pic 45]

Comprobando con el geogebra

[pic 46]

4. Mateo tiene un puesto de comidas rápidas; en él; vende cada hamburguesa a $ 6000 y cada perro caliente a $ 3500. Si la venta total del día fue de $450.000 y se vendieron 110 productos. ¿Cuántos productos de cada uno se Vendieron?

Solución

[pic 47]

[pic 48]

Por tanto se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

[pic 49]

[pic 50]

Se despeja h de la segunda ecuación:

[pic 51]

Se reemplaza este resultado en la primera ecuación

[pic 52]

Aplicando propiedad distributiva en los paréntesis formados:

[pic 53]

Sumando términos semejantes:

[pic 54]

Sumando  a ambos lados de la ecuación:[pic 55]

[pic 56]

[pic 57]

[pic 58]

Por tanto

[pic 59]

Para determinar la cantidad de hamburguesas se hace lo siguiente:

[pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

¿Cuántos productos de cada uno se Vendieron?

[pic 63]

[pic 64]

Comprobando con el geogebra

[pic 65]

5. Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución:

[pic 66]

Solución

Elevando al cuadrado a ambos lados de la ecuación

[pic 67]

[pic 68]

Sumando  a ambos lados de la ecuación:[pic 69]

 [pic 70]

Sumando términos semejantes:

 [pic 71]

[pic 72]

Comprobando con geogebra

[pic 73]

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

[pic 74]

Solución

[pic 75]

Multiplicando por 5 toda la inecuación:

[pic 76]

[pic 77]

Restándole 4 a toda la inecuación

...