Gaspard Monge

1.- INTRODUCCIÓN

La geometría descriptiva existía antes de ser inventada. La complejidad de los cortes de la piedra o la madera ha requerido siempre el uso de proyecciones ortogonales, y sin embargo el sistema diédrico es relativamente moderno. La perspectiva cónica nació de un proceso artístico lento, anterior al concepto de “sección de la pirámide visual”.

Las axonometrías son utilizadas sistemáticamente mucho antes de quedar geométricamente explicadas por la teoría decimonónica. Por eso, cuando en 1795 alguien decidió que esta denominación, geometría descriptiva, era conveniente para designar un conjunto de hábitos y conocimientos, estaba, en realidad, legalizando una situación existente.

Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc.

2. ANTECEDENTES.-

Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una regla de borde recto y un compás. Ejemplos sencillos son la construcción de una línea recta dos veces más larga que una recta dada, o de una recta que divide un ángulo dado en dos ángulos iguales.

Tres famosos problemas de construcción que datan de la época griegase resistieron al esfuerzo de muchas generaciones de matemáticos que intentaron resolverlos: la duplicación del cubo (construir un cubo de volumen doble al de un determinado cubo), la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con área igual a un círculo determinado) y la trisección del ángulo (dividir un ángulo dado en tres partes iguales).

Ninguna de estas construcciones es posible con la regla y el compás, y la imposibilidad de la cuadratura del círculo no fue finalmente demostrada hasta 1882.

Los griegos estudiaron la familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas de sus propiedades fundamentales. Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones a la geometría pasando los siglos nuevos inventores y científicos aparecieron como Monge Gaspard entre otros.

3. GASPARD MONGE: EL PADRE DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA

3.1 - BIOGRAFIA.-

Gaspard Monge, nació en Beaune (comuna francesa, en la región de Borgoña), en el seno de una familia de origen humilde pero que se enriqueció con el comercio del vino dado en esa epoca.

Estudió en las escuelas de Beaune y Lyon y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Entró en la Academia Real de Ciencias en 1780 y publicó ocho años más tarde su Traité de statistique. Nombrado Ministro de Marina (Agosto de 1792 - Abril de 1793) por la Convención, se le pidió reorganizar los arsenales y a interesarse por las fábricas de cañones. Contribuyó a fundar la École Polytechnique en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Entró en el instituto de Francia (1795). Durante la campaña de Italia conoce a Napoleón, mientras busca obras de arte, quien le encarga junto con Claude Louis Berthollet, que lleve al Directorio la ratificación del Tratado de Campo Formio.

Por órdenes de Napoleón se apropia de tres imprentas en el Vaticano que les ayudarán en su nueva expedición. Es invitado a participar en la expedición a Egipto, pero alega que ya está muy avanzado de edad para participar en esta empresa. Sin embargo, Napoleón lo logra persuadir y cambia de opinión. Se convierte en uno de los confidentes del joven general en Egipto y se convirtió en el primer presidente del Instituto de Egipto, fundado en agosto de 1789. Además, preparó un trabajo sobre los espejismos durante su estadía en el oriente.

Regresa a Francia con Napoleón el 23 de agosto de 1799, año en que publica su famosa obra (Geometrie Descriptive). Es nombrado miembro del Senado, director de la Escuela Politécnica (1802) y conde de Pelusio. La caída de Napoleón hace que le excluyan del Instituto y de la escuela Politécnica. Murió en París el 28 de julio de 1818 y fue enterrado en el cementerio del Père-Lachaise. En 1989, sus cenizas fueron trasladadas al Panteón de París.

4. APORTES A LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA.-

Monge es considerado el inventor de la geometría descriptiva, esta nos permite representar superficies tridimensionales de objetos sobre una superficie bidimensional. Existen diferentes sistemas de representación que sirven a este fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Desarrolla una original concepción de las matemáticas, que jamás separa de la invención técnica, de hecho, su geometría descriptiva es un procedimiento de dibujo técnico. Además y como consecuencia de toda su labor docente y como puede apreciarse en sus obras "Géométrie descriptive", 1799 y "Application De L´Analyse A La Géométrie", 1807, es un convencido de que los métodos de dibujo deben ser el lenguaje universal de las ciencias mecánicas. Acuña el término geometría descriptiva que parece por primera vez en septiembre de 1793.

5. EMPLEO DE SUPERFICIES.-

Sin embargo, Monge no empleaba figuras en su geometría, sino que intentaba explicarla mediante la representación mental, apoyándose en la concepción original de las figuras en el espacio según su forma de generarse, y en su experiencia en la práctica técnica. Esto lo generalizaba para cualquier familia de superficies, a las que definía por su forma de generación; así por ejemplo considera:

5.1. Familia De Las Superficies Regladas: engendradas por el movimiento de una recta en el espacio, como son:

Superficies Alabeadas: como los conoides, cuyas superficies son engendradas por el desplazamiento de una recta a lo largo de otra recta y de una curva cualquiera que no

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