La Place Y Newton

BIOGRAFIA DE LAPLACE

Pierre-Simon Laplace (Beaumont-en-Auge (Normandía); 28 de marzo de1749 - París; 5 de marzo de 1827) fue un astrónomo, físico y matemático francés que inventó y desarrolló la transformada de Laplace y la ecuación de Laplace. Compartió la doctrina filosófica del determinismo científico.

Nacido en una familia de granjeros de la baja Normandía, marchó a estudiar en la Universidad de Caen donde fue recomendado a D'Alembert, quien, impresionado por su habilidad matemática, lo recomendó para un puesto de profesor en la Escuela Militar de París en 1767, donde tuvo entre sus discípulos a Napoleón. En 1785 es nombrado miembro de la Academia de Ciencia y en 1795, miembro de la cátedra de matemáticas del Nuevo Instituto de las Ciencias y las Artes, que presidirá en 1812. En 1788 se casó con la joven Marie-Charlotte de Courty de Romanges perteneciente a una familia de Besançon, 20 años más joven que él con quien tuvo dos hijos, Sophie-Suzanne y Charles-Émile nacido en 1789 y el alcanzaría el grado de general. En 1795, Laplace empezó a publicar el primero de los cinco volúmenes que constituirán su Mecánica celeste y en 1796 imprime su Exposition du système du monde, donde revela su hipótesis nebular sobre la formación del sistema solar.

En 1799 fue nombrado ministro del interior durante el Consulado, aunque no estuvo en el cargo sino seis semanas. Su antiguo alumno Napoléon I le confirió en 1805 la legión de honor y en 1806 el título de conde del Imperio. En 1812 publica su Teoría analítica de las probabilidades y en 1814 su Ensayo filosófico sobre la probabilidad. En 1816 fue elegido miembro de la Academia Francesa. A pesar de su pasado bonapartista, tras la restauración de los Borbones fue lo bastante hábil como para conseguir ser nombrado marqués en 1817.

En Exposition du système du monde (Exposición del sistema del mundo, 1796) expuso una teoría sobre la formación del Soly del sistema solar a partir de una nebulosa o remolino de polvo y gas. Esta hipótesis nebular, la cual ya había sido perfilada anteriormente por Inmanuel Kant, con mucho mayor detalle y múltiples refinamientos, permanece en nuestros días como el fundamento básico de toda la teoría de la formación estelar. Por otra parte, demostró también la estabilidad del sistema solar, sentó las bases científicas de la teoría matemática de probabilidades (en su obra Théorie analytique des probabilités, donde, entre otros logros, formuló el método de los mínimos cuadrados que es fundamental para la teoría de errores) y formuló de manera muy firme e influyente la imagen de un mundo completamente determinista.

Atento a los descubrimientos de nebulosas realizados por William Herschel en Inglaterra, Laplace pensó que el colapso gravitatorio de una nebulosa podría haber dado origen a la formación del Sol y que el material orbitando en torno al Sol podría condensarse para formar una familia de planetas. Esta teoría explicaba de manera natural que todos los planetas orbiten en torno al Sol en el mismo sentido (de oeste a este) y que sus órbitas estén en un mismo plano. Herschel concordó con esta idea y la generalizó para explicar la formación y evolución de todas las estrellas y de sistemas estelares.

Es recordado como uno de los máximos científicos de todos los tiempos, a veces referido como el Newton de Francia, con unas fenomenales facultades matemáticas no poseídas por ninguno de sus contemporáneos.

Su obra más importante, Traité de mécanique céleste (Tratado de mecánica celeste, 1799-1825, 5 vols.), es un compendio de toda la astronomía de su época, enfocada de modo totalmente analítico, y donde perfeccionaba el modelo de Newton, que tenía algunos fenómenos pendientes de explicar, en particular algunos movimientos anómalos que seguían sin solución: Júpiter estaba sometido a una aceleración aparente mientras que Saturno parecía frenarse poco a poco y la Luna también mostraba un movimiento acelerado. Si estos movimientos continuaban indefinidamente, Saturno caería sobre el Sol, Júpiter se escaparía del sistema solar y la Luna caería sobre la Tierra. Con tan sólo 23 años de edad, Laplace demostró que la aceleración de Júpiter y el frenado de Saturno eran movimientos periódicos. Los larguísimos períodos (en torno a mil años) habían hecho creer hasta entonces que estas variaciones eran continuas e indefinidas ('seculares'); en 1785 demostró que tales anomalías se debían a la posición relativa de Júpiter y Saturno respecto del Sol. Todo ello necesitó de una cantidad enorme de cálculos muy detallados. En 1787 Laplace demostró que el movimiento anómalo de la Luna también era oscilatorio y que estaba ocasionado por pequeños efectos (de 'segundo orden') en el sistema triple Sol-Tierra-Luna. Las variaciones eran periódicas y, por tanto, el sistema solar debía ser estable y autorregulado. Todas estas ideas se recogieron en su obra Exposition du système du monde publicada en 1796.

Laplace creó una curiosa fórmula para expresar la probabilidad de que el Sol saliera por el horizonte. Él decía que la probabilidad era de , donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Laplace decía que esta fórmula, que era conocida como la regla de sucesión, podía aplicarse en todos los casos donde no sabemos algo, o donde lo que conocíamos fue cambiado por lo que no. Aún es usada como un estimador de la probabilidad de un evento, si sabemos el lugar del evento, pero sólo tenemos muy pocas muestras de él.

Laplace creía fuertemente en el determinismo causal, tal como puede apreciarse en la siguiente cita:

Podemos mirar el estado presente del universo como el efecto del pasado y la causa de su futuro. Se podría concebir un intelecto que en cualquier momento dado conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los datos a análisis, podría condensar en una simple fórmula el movimiento de los grandes cuerpos del universo y del átomo más ligero; para tal intelecto nada podría ser incierto y el futuro así como el pasado estarían frente sus ojos.

Este intelecto se refiere al demonio de Laplace (cf. demonio de Maxwell). Los descubrimientos de la física moderna, especialmente la Física Cuántica y el principio de incertidumbre prueban que la existencia de tal intelecto es imposible al menos en principio.

Modelo de Laplace

Su definición nos dice que:

sea E un experimento cualquiera y S el conjunto finito de sus resultados posibles tal que ,

si suponemos que cada resultado es equiprobable (que ninguno tenga más oportunidades que otro), entonces .

Si queremos que P sea una función de probabilidad tal que entonces .

Sea A un subconjunto de S tal que entonces

Transformaciones de Laplace

Aproximadamente en 1744, Euler, seguidor de Lagrange, empezó a buscar una solución para las ecuaciones diferenciales en forma de:

y

En 1785, Laplace encontró la llave siguiente, utilizando integrales en forma de transformaciones de ecuaciones diferenciales, que simplemente era la forma de la solución, y encontró que la ecuación transformada era fácil de resolver, incluso más que la original.

BIOGRAFIA DE POISSON

Matemático, astrónomo y físico francés. Fue alumno de Lagrange y Laplace en l’École Polytechnique, donde comenzó su actividad docente como ayudante de Fourier.

Miembro de la Academia de Ciencias, presidente del Bureau des Longitudes y profesor de mecánica de la Facultad de Ciencias, para Poisson “la vida es trabajo”. De su esfuerzo continuado a lo largo de su vida surgieron más de trescientas obras que recogen importantes aportaciones a la física (elasticidad, magnetismo, calor, capilaridad, mecánica celeste,…) y a la matemática (teoría de números, probabilidad, series de Fourier,…).

Su nombre está asociado a un buen número de conceptos relacionados con estas ciencias: ecuación de Poisson, coeficiente de Poisson, ley de Poisson, paréntesis de Poisson, distribución de Poisson, integral de Poisson

Su vida

Poisson nació el 27 junio de 1781 en Pithiviers, ciudad en la que su padre había sido destinado en un modesto puesto administrativo tras combatir como soldado en la guerra de los siete años. Huérfano a los 15 años, fue acogido por su tío, cirujano militar en Fontainebleau, quien trató de iniciarle en la profesión. El escaso interés de Poisson por la medicina y el fracaso de sus primera intervención, que se salda con la muerte del paciente pocas horas después, le llevan a abandonar la cirugía. De vuelta a casa encuentra, entre los papeles de su padre, una copia de las pruebas de ingreso en la Escuela Politécnica que despiertan su interés por las matemáticas y le descubren un mundo que será SU FUTURO .

En 1798 consigue ingresar con el número uno en la Escuela Politécnica y dos años más tarde publica sus primeras memorias en el Recueil des savants étrangers, un honor excepcional para un joven de 18 años. Sus rápidos progresos llaman la atención de Laplace y Lagrange. En éstos, encontró Poisson la fuente para aprender los conceptos matemáticos y el apoyo para progresar profesionalmente, y con ellos compartió los principios de la matemática de la Revolución:

• La prioridad de los resultados prácticos sobre el rigorprocedimental.

• El interés por la matemática aplicada,

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