Lady Gaga

Especialidad: Ingeniería Civil

Grupo: VA

Materia: Probabilidad y Estadística

Unidad IV: Análisis de Regresión y Correlación

Temario:

1. Regresión lineal simple, curvilínea y múltiple

2. Correlación

3. Regresión y correlación para datos agrupados

4. Correlacion por rangos

5. Coeficiente de correlación para datos nominales

Instructor: Mario Augusto Fernández y Ché

Alumna: Hilary Sulemi López Cruz

Fecha: 5 de junio de 2013

Regresión lineal simple, curvilínea y múltiple

Regresión lineal simple

Tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta. Cuando la relación lineal concierne al valor medio o esperado de la variable aleatoria, estamos ante un modelo de regresión lineal simple. La respuesta aleatoria al valor x de la variable controlada se designa por Yx y, según lo establecido, se tendrá

De manera equivalente, otra formulación del modelo de regresión lineal simple sería: si xi es un valor de la variable predictora e Yi la variable respuesta que le corresponde, entonces:

Ei es el error o desviación aleatoria de Yi .

El primer problema a abordar es obtener los estimadores de los parámetros de la recta de regresión, partiendo de una muestra de tamaño n, es decir, n pares (x1, Y1) , (x2, Y2), ..., (xn, Yn); que representan nuestra intención de extraer para cada xi un individuo de la población o variable Yi .

Una vez realizada la muestra, se dispondrá de n pares de valores o puntos del plano (x1, y1) , (x2, y2), ..., (xn, yn). El método de estimación aplicable en regresión, denominado de los mínimos cuadrados, permite esencialmente determinar la recta que "mejor" se ajuste o mejor se adapte a la nube de n puntos. Las estimaciones de los parámetros de la recta de regresión obtenidas con este procedimiento son:

Por tanto la recta de regresión estimada será:

Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y, kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha estatura, resultando:

X 152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178

Y 50 61.5 54.5 57.5 63.5 59 61 72 66 72 84 82

Con estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión simple que nos permita pronosticar los pesos conociendo las tallas. Utilizaremos a = 0.05, y contrastaremos nuestra hipótesis con la prueba F.

• Representación matemática y gráfica de los datos:

Representación Matemática

estaturas pesos Regresión Lineal I.C. para la media I. C. individual

datos x y x ^2 y ^2 xy y est. Residual L. I. L. S. L. I. L. S.

1 152 50 23104 2500 7600 56.43 -6.43 53.07 59.79 47.30 65.56

2 155 61.5 24025 3782.3 9532.5 59.03 2.47 56.09 61.97 50.05 68.02

3 152 54.5 23104 2970.3 8284 56.43 -1.93 53.07 59.79 47.30 65.56

4 155 57.5 24025 3306.3 8912.5 59.03 -1.53 56.09 61.97 50.05 68.02

5 157 63.5 24649 4032.3 9969.5 60.77 2.73 58.05 63.48 51.85 69.68

6 152 59 23104 3481 8968 56.43 2.57 53.07 59.79 47.30 65.56

7 157 61 24649 3721 9577 60.77 0.23 58.05 63.48 51.85 69.68

8 165 72 27225 5184 11880 67.71 4.29 65.17 70.24 58.85 76.57

9 162 66 26244 4356 10692 65.11 0.89 62.65 67.56 56.27 73.94

10 178 72 31684 5184 12816 78.99 -6.99 74.65 83.33 69.45 88.52

11 183 84 33489 7056 15372 83.32 0.68 78.01 88.64 73.31 93.34

...