Nicolas Bourbaki

es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que en los años 30 del siglo XX se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia. Fundado en 1935, inició la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas. Hasta el presente (2006) ha redactado los volúmenes de «Teoría de conjuntos», «Álgebra», «Topología general», «Funciones de una variable real», «Espacios vectoriales topológicos», «Integración», «Álgebra conmutativa», «Variedades diferenciables y analíticas», «Grupos y álgebras de Lie» y «Teorías espectrales». Estos volúmenes contienen notas históricas que han sido publicadas aparte, formando unos apreciados, aunque muy incompletos aún (2006) volúmenes cuyo corpusrecibe el nombre de Elementos de Historia de las Matemáticas.

Su impacto en las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, y desde los años 50 puede decirse que su exigencia de rigor ha sido universalmente aceptada en matemáticas, junto con el estilo particular en que la expresan, siendo muy diferentes los textos actuales de los prebourbakianos. Este éxito ha vuelto innecesaria la continuación de su obra, pues desde los años 60 todos los textos se redactan ya siguiendo sus exigencias. No obstante, en París sigue desarrollándose el Seminario Bourbaki, donde cada año se exponen los principales avances de las matemáticas.

La "tragedia" de este titánico intento de fundamentar todas las matemáticas es que eligieron como punto de partida la teoría de conjuntos y, cuando en los años 1950 y 1960 apareció la teoría de categorías como supuesto principio unificador de todas las matemáticas conocidas, decidieron con pleno conocimiento de causa no seguir ese camino («ese infierno» en sus propias palabras) renunciando así a su propósito inicial.

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