APLICACION DE LAS DERIVADAS EN LA FISICA

INTRODUCCIÓN

Existen técnicas, herramientas o formalismos de la Física Computacional que, siendo de naturaleza específica, para su revisión se requiere de un curso especial. Este curso está dirigido a ofrecer al estudiante una de estas técnicas, herramientas o formalismos de la Física Computacional. Con este curso el estudiante amplía su conocimiento de la Física Computacional y fortalece su especialización En el estudio de los diferentes campos de la Física, al establecer modelos matemáticos para el estudio de los fenómenos, es común que no se pueda dar una solución exacta al problema matemático inherente al modelo y se recurra, entonces, a una solución aproximada proporcionada por algún método numérico, implementado vía computadora. El estudio de estos métodos numéricos constituye el núcleo central de esta asignatura, que ha sido dividida en dos partes. En la primera parte se introduce al estudiante en el estudio y conocimiento de los métodos numéricos relacionados con la búsqueda de soluciones a ecuaciones algebraicas, también se estudian los sistemas de ecuaciones lineales y las herramientas empleadas para manipular matrices, así como la solución de problemas de valores y vectores propios; mientras que en la segunda parte se analizan los métodos de diferenciación e integración numérica para la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.

APLICACIÓN DE LA MATEMATICA EN LA FISICA

HISTORIA

1. MATEMATICA

La palabra «matemática» (del griego μαθηματικά, «cosas que se aprenden») viene del griego antiguo μάθημα (máthēma), que quiere decir «campo de estudio o instrucción». El significado se contrapone a μουσική (musiké) «lo que se puede entender sin haber sido instruido», que refiere a poesía, retórica y campos similares, mientras que μαθηματική se refiere a las áreas del conocimiento que sólo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronomía, aritmética). Aunque el término ya era usado por los pitagóricos (matematikoi) en el siglo VI a. C., alcanzó su significado más técnico y reducido de «estudio matemático» en los tiempos de Aristóteles (siglo IV a. C.). Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), «relacionado con el aprendizaje», lo cual, de manera similar, vino a significar «matemático». En particular, μαθηματική τέχνη (mathēmatikḗ tékhnē; en latín ars mathematica), significa «el arte matemática».

La forma más usada es el plural matemáticas, que tiene el mismo significado que el singular y viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, «todas las cosas matemáticas». Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del término; tal es el caso de Bourbaki, en el tratado Élements de mathématique (Elementos de matemática), (1940), destaca la uniformidad de este campo aportada por la visión axiomática moderna, aunque también hace uso de la forma plural como en Éléments d'histoire des mathématiques (Elementos de historia de las matemáticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificación de las matemáticas. Así mismo, en el escrito L'Architecture des mathématiques (1948) plantea el tema en la sección «Matemáticas, singular o plural» donde defiende la unicidad conceptual de las matemáticas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito.

2. FISICA

La física es la ciencia que estudia las propiedades y el comportamiento de la energía y la materia (como también cualquier cambio en ella que no altere la naturaleza de la misma), así como al tiempo, el espacio y las interacciones de estos cuatro conceptos entre sí.

La física es una de las más antiguas disciplinas académicas, tal vez la más antigua, ya que la astronomía es una de sus disciplinas. En los últimos dos milenios, la física fue considerada dentro de lo que ahora llamamos filosofía, química, y ciertas ramas de la matemática y la biología, pero durante la Revolución Científica en el siglo XVII surgió para convertirse en una ciencia moderna, única por derecho propio. Sin embargo, en algunas esferas como la física matemática y la química cuántica, los límites de la física siguen siendo difíciles de distinguir.

3. PAPEL QUE DESEMPEÑA LA MATEMATICA EN LA FISICA:

Entre la matemática y la física ha existido una estrecha relación desde el surgimiento de ambas ciencias. Cada una ha influido de forma decisiva en el desarrollo de la otra. Unas veces ha sido la física quien ha propiciado el surgimiento de determinados conceptos, métodos o modelos matemáticos como es el caso del cálculo infinitesimal inventado por Newton para poder construir el aparato teórico de la mecánica clásica. Otras veces los modelos matemáticos han surgido en el seno de esta propia ciencia y después se ha encontrado su aplicación a la física como es el caso de la teoría de grupos, que surgió por una necesidad matemática y más tarde se empleó en describir la estructura cristalina lo que proporciono un gran desarrollo a la física del sólido.

Las teorías físicas se construyen a partir de modelos que representan objetos, procesos o fenómenos físicos que pueden ser más o menos simplificados de acuerdo con el grado de correspondencia que tengan con la realidad. El estudio de tales modelos conduce a la definición de magnitudes, la formulación de leyes y principios que son expresados a través de las matemáticas. “En realidad, la descripción cuantitativa del mundo físico es imposible sin. Por esta razón las matemáticas, pues estas brindan el procedimiento para solucionar ecuaciones, métodos de descripción, descubre la belleza de las ciencias experimentales. Muchas simetrías pueden verse únicamente con ayuda de construcciones matemáticas muy complejas, después de realizar transformaciones hábiles”

Matemáticas han devenido en el lenguaje de la física.

4. NOTACION CIENTIFICA

La notación científica (o notación

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