APLICACIÓN DE DESIGUALDADES.

Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 59

“Miguel Hidalgo y Costilla”

Materia: Calculo Diferencial

Secuencia 1 Actividad 5

Evaluación

Integrantes:

• Antonio Alvarado Pérez
• Belem Briones Martínez
• Daniela Coronel Gomora
• Alberto Ulises Díaz Castro

Problema No. 4

En el entorno escolar dentro del sector productivo hay talleres de costura, por lo que Margarita planteó como ejemplo que su mamá trabaja en uno de esos talleres y que están haciendo edredones que miden 4 ft por 5 ft. Tienen 10 ft cuadrados de tela para crear un borde alrededor del edredón. ¿Qué tan ancho debe ser el borde para usar toda la tela? (el borde deberá tener el mismo ancho en los cuatro lados).

[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Sabemos que tenemos disponibles 10 ft cuadrados para el ancho del borde del edredón, por lo tanto lo nombraremos con la literal b, ya que desconocemos su anchura. [pic 5]

Aplicación de Funciones

Cada lado del edredón tiene un borde de ancho desconocido; b, si lo añadimos al largo del edredón original, será expresado matemáticamente como:

5 + 2b

Y el ancho como:

4 + 2b

Estas dos dimensiones pueden ser multiplicadas para obtener un área de 10 . Pero solo nos interesa el área del borde de alrededor del edredón, así que restaremos el área del original, que es igual a 20 .[pic 6][pic 7]

Y tenemos la ecuación:

[pic 8]

Simplificando obtenemos:

[pic 9]

Podemos transformar esta ecuación a cuadrática, para así utilizar la formula general y encontrar los valores de b. Igualando a cero nos queda:

[pic 10]

De esta última ecuación obtenemos los valores de a, b y c. Sustituyendo en la formula cuadrática obtenemos: [pic 11]

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

[pic 16]

Entonces tenemos que el ancho del borde deberá ser de 0.5 ft, que es igual a: 15.24 cm, ya que no puede ser negativa la anchura del borde.

...