APUNTES DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Ley de Biot-Savart

A estos dos físicos se debe la constatación de que también las cargas eléctricas en movimiento crean campos magnéticos en sus cercanías.

Si una carga eléctrica q se dirige hacia el punto O, a una velocidad v, el campo magnético creado en otro punto P situado a una distancia r de la carga vale

B=k qv/r^2 sin⁡β

Si a k le damos el valor μ_0/4π , la expresión toma la forma:

B=μ_0/4π qv/r^2 sin⁡β

Que se conoce como la ley de Biot-Savart.

Al coeficiente μ_0, se le denomina permeabilidad magnética del vacío y vale: μ_0=12.57∙〖10〗^(-7)

En todos los puntos que se encuentran en el plano perpendicular a la trayectoria seguida por la carga q y que distan la distancia r de ella, el campo magnético tiene el mismo valor y forman una circunferencia con centro en O, que constituye una línea de campo magnético.

Por otra parte, cualquiera de los vectores B son tangentes a la citada línea de campo magnético y su sentido es el de las manecillas del reloj, mirando desde la posición de la carga q.

Ley de Ampere

Esta ley relaciona la integral de línea de la componente tangencial β_1 alrededor de una curva cerrada C con la corriente I_C que atraviesa la superficie limitada por dicha curva. Esta relación puede utilizarse para obtener una expresión del campo magnético en situaciones con alto grado de simetría. En forma matemática, la ley de Ampere es:

∮_C▒〖B_1 dl〗= ∮_C▒〖B∙dl〗= μ_0 I_C C es cualquier curva cerrada

en donde I_C es la corriente neta que penetra en el área S limitada por la curva C. El sentido positivo para el camino de integración viene dado por la dirección de la corriente I_C de acuerdo con la regla de la mano derecha. La ley de Ampere se cumple para cualquier curva siempre y cuando las corrientes sean estacionarias y continuas. Esto significa que la corriente no varía con el tiempo y que no hay acumulación espacial de carga. La ley de Ampere es muy útil para calcular campos B en situaciones de simetría tales que ∮_C▒〖B∙dl〗 pueda ser igual a B∮_C▒dl (el producto de B por una distancia). La integral ∮_C▒〖B∙dl〗 se denomina circulación. Más correctamente, ∮_C▒〖B∙dl〗 se denomina circulación del campo B a lo largo de la curva C. La ley de Ampere y la ley de Gauss son ambas de considerable importancia teórica e igualmente válidas haya o no simetría; no obstante, si no hay simetría no son útiles para el cálculo de campos magnéticos o eléctricos.

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