Actividad 3. Funciones

Hallar el dominio de la función .

f(x)=√(x^2-5x-12)

x^2-5x-12≥0

Cuadrado de la forma ax^2+bx+c

No es un trinomio cuadrado perfecto

(Caso Especial)

Completamos el trinomio así

⇒ (2(2x^2 )-5∙2(x)-2(12))/2

⇒ (4x^2-5∙2x-24)/2

⇒Supongamos que z=2x

⇒(z^2-5z-24)/2

⇒((z-8)(z+3))/2

⇒Reemplazamos el valor de z por 2x ,entonces tenemos que:

⇒((2x-8)(2x+3))/2

⇒Simplificando nos queda:

⇒(2(x-4)(2x+3))/2

⇒(x-4)(2x+3)≥0

Puntos críticos:

x-4≥0 2x+3≥0

x-4=0 2x+3=0

x₁=4 2x=-3

x₂=-3/2

Escriba aquí la ecuación.

Los puntos críticos no se pueden tomar por que nos hacen cero la ecuación, entonces interpolamos en la ecuación x^2-5x-12=0 valores comprendido entre -3/2 y 4, y tomamos los intervalos que contengan valores ≥0

+ - +

-3/2 0 4

Como debemos obtener los valores que sean ≥0 , entonces el dominio de la función f(x)=√(x^2-5x-12) nos queda conformado por los valores de los intervalos positivos:

R//: Df(x)=(-∞,-3/2⦌∪⦋4,+∞⦌

Dada la función hallar todos los valores tales que .

¿Qué valor de x hace que la función sea cero?

En este caso tenemos que:

⇒ 7x – 5=0

⇒ 7x=5

⇒ x=5/7

Entonces la función no está definida, cuando x=5/7, porque en este caso tenemos una división entre cero.

R//: x ∈ R - {5/7},tales que f(x) = 0

Hallar el dominio de la función .

Ordenamos el trinomio del denominador

f(x)=(x+4)/(6x^2-19x+15)

Ahora procedemos a encontrar el dominio de la función:

⇒6x^2-19x+15

Tenemos que completar el Trinomio:

(2(2x^2 )-5∙2(x)-2(12))/2

⇒ (4x^2-5∙2x-24)/2

⇒Supongamos que z=2x

⇒(z^2-5z-24)/2

⇒((z-8)(z+3))/2

⇒(2(3x-10) 3(2x-3))/(2 . 3)

⇒ (3x-5)(2x-3) ≠0

⇒ 3x-5≠0 2x-3≠0

⇒ 3x≠5 2x≠3

⇒ x₁≠5/3 x₂≠3/2

Dominio

...