Algebra Lineal Act 1

Dados los siguientes vectores dados en forma polar:

|u|=2 ; θ=〖315〗^0

|v|=4 ; θ=〖120〗^0

Realizar:

1.1 u ⃗+2v ⃗ 1.2 v ⃗-u ⃗ 1.3 3v ⃗-u ⃗

Solución:

1.1

u ⃗=2cos⁡315 i+2sin⁡315 j

u ⃗=1.41i-1.41j

u ⃗=(1.41 ,-1.41)

v ⃗=4cos⁡120 i+4sin⁡120 j

v ⃗=1,99i+3.46j

v ⃗=(-1.99 ,3.46)

u ⃗+2v ⃗=(1.41,-1.41)+2(-1.99,3.46)

u ⃗+2v ⃗=(1.41,-1.41)+(-3.98,6.92)

u ⃗+2v ⃗=(-2.58,5.51)

1.2 v ⃗-u ⃗=(-1.99,3.46)-(1.41,-1.41)

v ⃗-u ⃗=(-1.99,3.46)+(-1.41,1.41)

v ⃗-u ⃗=(-3.4,4.87)

1.3 3v ⃗-u ⃗=3(-1.99,3.46)-(1.41,-1.41)

3v ⃗-u ⃗=(-5.97,10.38)+(-1.41,1.41)

3v ⃗-u ⃗=(-4.56,11.79)

Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores.

2.1

u ⃗=2i+9j y v ⃗=-i-4j

Solución: ( u) ⃗=(2,9) ( v) ⃗=(-1,-4)

u ⃗*v ⃗=-2-36=-38

|u|=√(2^2+9^2 )=√85

|v|=√(〖-1〗^2-4^2 )=√17

cos⁡θ=(u*v)/|u||v| =(-38)/(√85 √17)≅(-38)/38≅1

θ=〖cos〗^(-1)-1=〖180〗^0

2.2 w ⃗=-2-3j y v ⃗=-i-5j

w*v=2+15=17

|w|=√(-2^2+(-〖3)〗^2 )=√13

|v|=√(-1^2+(-〖5)〗^2 )=√26

cos⁡θ=(w*v)/|w||v| =17/(√13 √26)≅17/18.38≅1

θ=〖cos〗^(-1) 1=0^0

Dada la matriz, encuentre A^(-1) por el método Gauss Jordan:

A=|■(-3&5&5@7&-5&-8@0&2&-3)|

Solución:

|■(-3&5&5@7&-5&-8@0&2&-3)|├ ■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)┤|-1/3 f_1 |■(1&-5/3&-5/3@7&-5&-8@0&2&-3)|├ ■(-1/3&0&0@0&1&0@0&0&1)┤| f_2-7f_1

|■(1&-5/3&-5/3@0&20/3&11/3@0&2&-3)|├ ■(-1/3&0&0@7/3&1&0@0&0&1)┤| 3/20 f_2 |■(1&-5/3&-5/3@0&1&11/20@0&2&-3)|├ ■(-1/3&0&0@7/20&3/20&0@0&0&1)┤| f_1+5/3 f_2 |■(1&0&-3/4@0&1&11/20@0&2&-3)|├ ■(1/4&1/4&0@7/20&3/20&0@0&0&1)┤| f_3-2f_2 |■(1&0&-3/4@0&1&11/20@0&0&-41/10)|├ ■(1/4&1/4&0@7/20&3/20&0@(-7)/20&-3/10&1)┤|-10/41 f_3 |■(1&0&(-3)/4@0&1&11/20@0&0&1)|├ ■(1/4&1/4&0@7/20&3/20&0@7/41&3/41&-10/41)┤| f_1+3/4 f_3 |■(1&0&0@0&1&11/20@0&0&1)|├ ■(31/82&25/82&-15/82@7/20&3/20&0@7/41&3/41&-10/41)┤|

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