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ALGEBRA LINEAL- Actividad 2. Ejercicios.

pegasusluisReseña29 de Agosto de 2016

1.175 Palabras (5 Páginas)526 Visitas

Página 1 de 5

[pic 2][pic 3][pic 4]

Unidver[pic 5]

[pic 6][pic 7]

ALGEBRA LINEAL

Actividad 2. Ejercicios.

Luis Alberto Guzmán Sánchez

Matricula: ES162000199

INTRODUCCION:

En el presente trabajo se presentaran ejercicios relacionados con matrices.

Los temas principales son:

  • Expresar el tamaño de cada matriz.
  • Operación de suma y resta de matrices
  • Productor matricial
  • Y ecuaciones matriciales.

Considero que cada uno de estos temas será de gran importancia en nuestra carrera como ingenieros.

Cada uno de los ejercicios fueron resueltos en apoyo con la guía proporcionada por la Universidad.

DESARROLLO:

EJERCICIO1. EXPRESA EL TAMAÑO DE CADA MATRIZ

= 2X2[pic 8]

=3X2[pic 9]

=2X3[pic 10]

=3X3[pic 11]

=2X4        [pic 12]

EJERCICIO 2. REALIZA LA OPERACIÒN QUE SE INDICA.

  1. NO ES POSIBLE REALIZAR ESTA SUMA, YA QUE SUS DIMENSIONES NO SON IGUALES.[pic 13]

2

4

-6

7

[pic 14]

0

1

6

-2[pic 15]

2

5

0

5

2.-

1[pic 16]

3

2

1[pic 17]

+

2

3

4

3

=[pic 18]

3

6

6

4

[pic 19]

4

3

-5

5

-2

1

4

4

2

4

-1

9

  1. A=[pic 20]

1

2

4

B=[pic 21]

[pic 22]

4

0

5

[pic 23]

CALCULA

- 2A  + 3  B

-7

3

-2

1

-3

6

-2

-2

-4

-8

[pic 24]

3

12

0

15

[pic 25]

14[pic 26]

-6

4

[pic 27]

3

-9

18

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

-2

-4

-8

+

12

0

15

[pic 31]

14

-6

4

3

-9

18

[pic 32]

[pic 33]

10

-4

7

17

-15

22

EJERCICIO 3. RESUELVA LO QUE SE INDICA.

A=[pic 34]

1.-     3A

3[pic 35]

[pic 36]

2.-  A +  B

[pic 37]

[pic 38]

3.- A – C

[pic 39]

[pic 40]

4.-   2C -  5A

2[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

5.-   0B

=[pic 44]

[pic 45]

6.-   -7A  +  3B

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

7.-   A + B + C

=[pic 49]

[pic 50]

8.-    C - A – B

=[pic 51]

[pic 52]

9.-   2A – 3B + 4C

=[pic 53]

=[pic 54]

[pic 55]

10.   7C  - B + 2A

=[pic 56]

=[pic 57]

[pic 58]

11.-   Encuentra una matriz D de manera que 2A + B – D sea la matriz cero de 3x2.

2A+B-D=0

ENTONCES:

D=2A+B

=[pic 59]

[pic 60]

[pic 61]

12.-  obtenga una matriz E de manera que A + 2B – 3C + E    sea la matriz cero de 3x2.

A`+ 2B – 3C + E = 0

A +  2B – 3C= -E

[pic 62]

[pic 63]

 [pic 64]

E= [pic 65]

EN LOS PROBLEMAS DEL 13 AL 20 EFECTUE LAS OPERACIONES INDICADAS.

[pic 66]

13.    A – 2B

1

-1

2

0

2

1

3

4

5

2

3

0

5

=

0

1

-1

7

-6

0

1

-1

2

0

4

2

3

4

5

-

6

0

10

=

0

1

1

14

-12

0

1

-5

0

-3

4

-5

-14

13

1

14.   3A – C

1

-1

2

0

0

2

3

3

4

5

-

3

1

0

=

0

1

-1

0

-2

4

3

-3

6

0

0

2

9

12

15

-

3

1

0

=

0

3

-3

0

-2

4

3

-3

4

6

11

15

0

5

-7

15.    A + B + C

A

+

B

+

C

1

-1

2

0

2

1

0

0

2

3

4

5

+

3

0

5

+

3

1

0

=

0

1

-1

7

-6

0

0

-2

4

1

1

5

9

5

10

7

-7

3

16.    2A – B + 2C

2A

-

B

+

2C

1

-1

2

0

2

1

0

0

2

2

3

4

5

-

3

0

5

+

2

3

1

0

=

0

1

-1

7

-6

0

0

-2

4

2

-2

4

0

2

1

0

0

4

6

8

10

-

3

0

5

+

6

2

0

=

0

2

-2

7

-6

0

0

-4

8

2

-4

7

9

10

5

-7

4

6

17.     C – A – B

C

-

A

-

B

0

0

2

1

-1

2

0

2

1

3

1

0

3

4

5

3

0

5

=

0

-2

4

0

1

-1

7

-6

0

-1

-1

-1

-3

-3

-10

-7

3

5

18.     4C – 2B + 3A

4C

-

2B

+

3A

0

0

2

0

2

1

1

-1

2

4

3

1

0

2

3

0

5

3

3

4

5

=

0

-2

4

7

-6

0

0

1

-1

4C

-

2B

+

3A

0

0

8

0

4

2

3

-3

6

12

4

0

6

0

10

9

12

15

=

0

-8

16

14

-12

0

0

3

-3

3

-7

12

15

16

5

-14

7

13

19.    Halle una matriz D de manera que A+ B + C + D sea la matriz cero de          3 x 3.

A+B+C+D=0

-D=A+B+C

A

+

B

+

C

1

-1

2

0

2

1

0

0

2

3

4

5

+

3

0

5

+

3

1

0

=

0

1

-1

7

-6

0

0

-2

4

1

1

5

-1

9

5

10

=

7

-7

3

-1

-1

-5

-9

-5

-10

-7

7

-3

20.     Encuentre una matriz E de manera que 3C – 2B + 8A – 4E sea la matriz cero de 3x3  

3C-2B+8A-4E=0

3C-2B+8A=4E

3C

-

2B

+

8A

0

0

2

0

2

1

1

-1

2

3

3

1

0

2

3

0

5

8

3

4

5

=

0

-2

4

7

-6

0

0

1

-1

3C

-

2B

+

8A

0

0

6

0

4

2

8

-8

16

9

3

0

6

0

10

24

32

40

=

0

-6

12

14

-12

0

0

8

-8

4E

8

-12

20

4

27

35

30

=

-14

14

4

32

-48

80

108

140

120

-56

56

16

EJERCICIO 4. CONSIDERAR LAS MATRICES

 

3

0

 

 

4

-1

 

1

4

2

A

 

-1

2

 

B

 

 

C

 

 

 

1

1

 

 

0

2

 

3

1

5

1

5

2

6

1

3

D

-1

0

1

E

-1

1

2

3

2

4

4

1

3

Calcular, cuando sea posible:

  1. D – E

D

-

E

1

5

2

6

1

3

-1

0

1

-1

1

2

=

3

2

4

4

1

3

-5

4

-1

0

-1

-1

-1

1

1

  1. 2ET – 3DT

2ET

-

3DT

6

-1

4

1

-1

3

2

1

1

1

3

5

0

2

=

3

2

3

2

1

4

12

-2

8

3

-3

9

2

2

2

-

15

0

6

=

6

4

6

6

3

12

9

1

-1

-13

2

-4

0

1

-6

  1. A(BC)

 

3

0

 

 

4

-1

 

1

4

2

A

 

-1

2

 

B

 

 

C

 

 

 

1

1

 

 

0

2

 

3

1

5

2X2

2X3

1

C11

=

4

-1

3

=

4

+

-3

=

1

C12

=

4

-1

4

=

16

+

-1

=

15

1

C13

=

4

-1

2

=

8

+

-5

=

3

5

C21

=

0

2

1

=

0

+

6

=

6

3

C22

=

0

2

4

=

0

+

2

=

2

1

C23

=

0

2

2

=

0

+

10

=

10

5

 

4

-1

 

1

4

2

1

15

3

B

 

 

*

C

 

 

=

 

 

 

0

2

 

3

1

5

6

2

10

A

(BC)

3

X

2

2

X

3

 

3

0

 

1

15

3

 

-1

2

 

 

 

 

1

1

 

6

2

10

1

C11

=

3

0

6

=

3

+

0

=

3

C12

=

3

0

15

=

45

+

0

=

45

2

C13

=

3

0

3

=

9

+

0

=

9

10

C21

=

-1

2

1

=

-1

+

12

=

11

6

C22=

-1

2

15

=

-15

+

4

=

-11

2

C23

=

-1

2

3

=

-3

+

20

=

17

10

C31

=

1

1

1

=

1

+

6

=

7

6

C32

=

1

1

15

=

15

+

2

=

17

2

C33

=

1

1

3

=

3

+

10

=

13

10

3

45

9

A(BC)=

11

-11

17

7

17

13

  1.  (DA)T

1

5

2

3

0

-1

0

1

-1

2

3

2

4

1

1

3X3

3

3X2

C11

1

5

2

-1

3

+

-5

+

2

=

0

1

C12

-1

0

1

3

-3

+

0

+

1

=

-2

-1

1

C13

3

2

4

3

9

+

-2

+

4

=

11

-1

1

C21

1

5

2

0

0

+

10

+

2

=

12

2

1

C22

-1

0

1

0

0

+

0

+

1

=

1

2

1

C23

3

2

4

0

0

+

4

+

4

=

8

2

1

=

0

-2

11

12

1

8

  1. (CTB)AT

1

4

2

 

4

-1

 

 

3

0

 

C

 

 

B

 

 

A

 

-1

2

 

3

1

5

 

0

2

 

 

1

1

 

CT1

 

1

3

 

 

4

-1

 

3

-1

1

 

4

1

 

B

 

 

AT

 

 

 

2

5

 

 

0

2

 

0

2

1

3X2

2X2

2X3

SE PUEDE  SUMAR YA QUE EL NUMERO DE COLUMNAS DE C ES IGUAL AL NUMERO DE FILAS DE B.

C11

=

1

3

4

=

4

+

0

=

4

0

C12

=

1

3

-1

=

-1

+

6

=

5

2

C21

=

4

1

4

=

16

+

0

=

16

0

C22

=

4

1

-1

=

-4

+

2

=

-2

2

C31

=

2

5

4

=

8

+

0

=

8

0

C32

=

2

5

-1

=

-2

+

10

=

8

2

 

4

5

 

3

-1

1

(CTB)=

 

16

-2

 

AT

 

 

 

8

8

 

0

2

1

3X2

2X3

SE PUEDE  SUMAR YA QUE EL NUMERO DE COLUMNAS DE (CTB) ES IGUAL AL NUMERO DE FILAS DE AT

C11

=

4

5

3

=

12

+

0

=

12

0

C12

=

4

5

-1

=

-4

+

10

=

6

2

C13

=

4

5

1

=

4

+

5

=

9

1

C21

=

16

-2

3

=

48

+

0

=

48

0

C22

=

16

-2

-1

=

-16

+

-4

=

-20

2

C23

=

16

-2

1

=

16

+

-2

=

14

1

C31

=

8

8

3

=

24

+

0

=

24

0

C32

=

8

8

-1

=

-8

+

16

=

8

2

C33

=

8

8

1

=

8

+

8

=

16

1

12

6

9

(CTB)AT=

48

-20

14

24

8

16

  1. (-AC)T + 5DT

2

-10

11

=

13

-2

5

4

-3

13

Ejercicio 5.  En cada apartado, determinar las matrices A, x y b que expresen el sistema de ecuaciones dados.

...

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