Amortiguamiento

[pic 1]

Frecuencia de la respuesta del sistema en vibración libre. No amortiguado. En esta frecuencia aparecía el fenómeno de resonancia.

[pic 2]

Frecuencia de por si es una característica del sistema asociado a la masa y la rigidez.

La amplitud y la fase dependen de las condiciones iniciales, posición y velocidad.

[pic 3]

No hay condiciones que amortigüen el sistema. Se usará conservación de energía (si tiene amortiguación se puede usar también conservación de energía pero con lagrange)

[pic 4]recordar

Ec+Ep=Cte  para todo t

dEc/dt + DEp/dt = 0

el problema se puede considerar de 1gdl

se pueden establecer relaciones cinemáticas entre los cuerpos.

Puede elegir alguno arbitrariamente, pero la ecuación cinética no es arbitraria

[pic 5]

Asociados al desplazamiento X para todos

Barras inextensibles y rotaciones sin arrastre.

Ese X1 seria elongación de resorte 1, y elongación de resorte 2  seria x

[pic 6] en este caso la energía potencial solo tienen los resorte

[pic 7] escritas con un único desplazamiento, se usaron las relaciones cinemáticas, se uso el desplazamiento de la masa m0 . (se ve el K equivalente en la Ep)

[pic 8]Velocidad por términos dentro, uno por aceleración otro por posición. Si X punto es cero quiere decir q nada esta en movimiento, entonces lo que esta dentro del corchete debe ser cero.

[pic 9]

[pic 10]frecuencia natural (esta en raíz cuad)

[pic 11]

[pic 12] con ese x puede sacar los giros y demás.

[pic 13]

[pic 14]el primer termino no tiene amortiguación. Esa fuerza f externa viene asociada a un desbalanceo. Se puede pensar en fuerzas desbalanceadas de un motor, el omega f seria la rotación del motor y el Q seria la fza del desbalanceo debido a que la masa esta esta excéntrica.

La solución tiene la forma de la 3era ec, donde C3 se debe calcular para ver la forma que tiene.

[pic 15] 

[pic 16]w cuadrado e es la centrifuga (centrípeta?)

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]la ec vale para todo t

Así queda el C3 mostrado mas arriba

[pic 20]el ultimo factor en () es un amplificador

Q/k es un desplazamiento , un delta estático, despl si la carga actuase estáticamente.

Si wf = wn se indetermina . explica que si paso por la frecuencia natural entro en resonancia.

[pic 21]

Puede verse la asíntota en 1

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