Analisis Armonico

Análisis Armónico (Transformada de Fourier)

Martes, 12 de enero de 2010 a las 18:51

La periodicidad es una constante en la naturaleza. Los días y las noches, las órbitas de los planetas, los ciclos vitales, casi todo responde a períodos y frecuencias. De ahí que el Análisis Armónico sea crucial para comprender el mundo que nos rodea.

El Análisis Armónico es la rama de las Matemáticas que estudia la representación de una función como superposición de otras más sencillas, en general de carácter sinusoidal. Las ondas en las que la función se descompone reciben el nombre de armónicos, de ahí el nombre de la disciplina. Una disciplina que a lo largo de los siglos XIX y XX se ha convertido en una materia con un gran número de aplicaciones en campos tan diversos como el procesamiento de señales, la mecánica cuántica o la neurociencia.

Una buena aproximación para comprender la naturaleza del análisis armónico es el estudio de una onda sonora.

Armónicos

Imaginemos un sonido simple emitido por algún tipo de emisor acústico cuya gráfica, en general, viene representada por una función sinusoidal del tipo y = A•sen(nx).

Por ejemplo:

1. y = sen(x)

Una curva periódica, de período 2p, lo que significa que la onda se repite exactamente cada 2p segundos, período en el cual podemos apreciar una cresta en el punto más alto y un valle en el punto más bajo.

Que el sonido lo escuchemos más fuerte o más flojo depende de la intensidad del mismo, lo que viene reflejado en la amplitud (A) de la onda. Por ejemplo, un sonido con la misma frecuencia que el anterior pero doble amplitud sería el que viene representado por la 2ª ecuación.

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