Análisis de varianza en diseños ortogonales

ANÁLISIS DE VARIANZA EN DISEÑOS ORTOGONALES

1) Como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los niveles de los factores.

Para calcular los totales para cada nivel del factor A, observamos que las primeras cuatro pruebas del arreglo se efectuaron con el factor a su nivel 1 (Resina tipo I) y las siguientes cuatro a su nivel 2 (resina tipo II)

Los totales son por lo tanto:

A1= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 1

= 0.49+0.42+0.38+0.30=1.59

A2= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 2

= 0.21+0.24+0.32+0.28= 1.05

En resumen se tiene:

Observe que la suma de los dos niveles debe dar siempre el total de las ocho lecturas 2.64.

2) En seguida se obtiene una cantidad que llamaremos suma de cuadrados esta se calcula como sigue:

Suma de los cuadrados del factor x= SS X= (Total nivel 2 – Total nivel 1)2/ n

Donde “n” representa el número total de lecturas que se tomaron.

Así por ejemplo, para el factor A, tendremos que dado que n=8 

SSA= (A2 –A1) 2/ 8= (1.59-1.05) 2/ 8=0.03645 con 1 g .1

Para el factor B se tiene

SSB= (B2 –B1) 2/ 8= (1.28-1.36) 2/ 8= 0.00080 con 1 g.1

La suma de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor (SSe) se toman como estimaciones del error y se suman.

SSe= 0.00080+0.00045= 0.00125 con 2 g.1

3) Se construye una tabla ANOVA, ésta es:

Bajo la columna SS se tienen las sumas de cuadrados. Bajo la columna G.l. (grados de libertad), tendremos el número de columnas que se usaron para evaluar el factor, en este caso, sólo puede ser de uno para cada factor y más de uno únicamente para el caso del error.

La columna V, se obtiene dividiendo el número bajo la columna SS, entre el número de la columna G.L.

Así por ejemplo, para el factor A se tiene

SSA= 0.03645, G.L. de A=1

V= SSA/G.L.= 0.03645/1= 0.03645

Por último, el valor de Fexp, se obtiene de dividir el valor de V de cada factor, entre el valor de V para la estimación del error.

Fexp de A= V(A) / V(error)= 0.03645/0.000625=58.32

4) Obtenemos las siguientes conclusiones:

Todos aquellos factores, que tienen un valor de Fexp mayor que 2 se considera que afectan la variable de respuesta, emisión de formaldehído en este caso. Estos son llamados factores significantes.

En este ejemplo resultan significantes los factores A, C, D y E, tipo de resina, tiempo de ciclo, humedad y presión respectivamente.

Se acostumbra que aquellos efectos que no resultaron significantes, se consideren como error aleatorio, a fin de obtener una mejor estimación (con mayor número de grados de libertad).

En este caso por ejemplo, una mejor estimación de SSe es:

SSe= SSB + SSe= 0.00080+0.00125= 0.00205

Con 1 + 2 = 3 grados de libertad y (Ve)= (SSe)/3= 0.00205/3= 0.00068

Las estimaciones que se obtienen de esta manera suelen escribirse entre paréntesis.

La tabla ANOVA quedaría:

Nos resta decidir a que nivel habrá de fijar cada factor significante, y qué podremos esperar. Para tomar esta decisión, es de mucha ayuda obtener los promedios de las lecturas que se tomaron a cada nivel para cada uno de los factores significantes.

Los promedios de la emisión de formaldehído para cada nivel se obtienen dividiendo c/u de los totales entre 4, (c/total es la suma de cuatro lecturas).

A1= A1/4= 1.59/4= 0.3975

A2= A2/4= 1.05/4= 0.2625

El resto de los problemas son:

El promedio general denotado como Y es:

Y= (0.49+0.42+0.38+0.30+0.21+0.24+0.32+0.28)/8=T/n= 2.64/8= 0.33

Los factores A, C, D y E que afectan emisión de formaldehído deberán

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