Análisis dimensional para sistemas de agitación de fluidos

ARTICULO 2

Análisis dimensional para sistemas de agitación de fluidos

El análisis dimensional convierte gran cantidad de variables geométricas, operativas y físicas en una pequeña cantidad de grupos significativos que forman la base de los métodos de diseño.

David S. Dickey y John G. Fenic, Químico, Inc.

Los conceptos fundamentales del movimiento de líquidos y otros fenómenos de transporte establecen un marco para el diseño de agitadores. El procedimiento de diseño, descrito en la Parte 1 de esta serie [/] utiliza los resultados del análisis fundamental junto con la experiencia práctica para determinar los requisitos del agitador.

Nuestra intención es crear una conciencia de ingeniería de los conceptos detrás de la agitación antes de presentar los detalles del procedimiento de diseño. Los artículos sobre fundamentos no pretenden presentar un estudio exhaustivo de la literatura sobre agitación, ya que hay otras fuentes disponibles [2,3]. En cambio, nuestro énfasis estará en lo fundamental: la información que forma la base de los métodos de diseño que se describirán en futuros artículos.

Análisis dimensional

El análisis dimensional reduce el número de cantidades variables independientes que describen un problema al combinar las variables en grupos a dimensionales. Si bien la agitación de fluidos involucra un gran número de variables geométricas, operativas y físicas, se puede establecer un número relativamente pequeño de grupos físicamente significativos y sin dimensiones. Un método de análisis dimensional recopila todas las variables aparentemente relevantes y organiza sistemáticamente estas variables en grupos sin dimensiones. Un método mejor, y el que se usa aquí, establece un modelo matemático que describe los fenómenos físicos importantes y luego vuelve a escribir las ecuaciones resultantes en forma a dimensional [4]. El análisis de un modelo reduce significativamente las posibilidades de pasar por alto una variable importante, y también proporciona considerable visión de la importancia física de los grupos a dimensionales resultantes. Los grupos que discutiremos en este artículo se resumen en la Tabla I.

Ecuación de Navier-Stokes

El movimiento de fluidos en un sistema agitado debe obedecer las leyes de conservación de la masa y el momento.  Estos describen las distribuciones de velocidad y presión dentro del fluido. Para un líquido newtoniano de densidad constante, las leyes se pueden escribir como una ecuación de movimiento que la ecuación de Navier-Stokes para un balance de masa y momento en términos de presión local y velocidad (5) es:

(1)[pic 1]

Grupos adimensionales útiles para la agitación de fluidos                            Tabla 1

Las variables sin dimensiones que son una relación de la variable real a una cantidad característica se sustituirán en la ecuación 1. Se seleccionan cantidades características para representar las dimensiones principales de longitud, tiempo y masa. La longitud característica utilizada en la agitación es el diámetro del impulsor, D. El tiempo característico es el recíproco de la velocidad de rotación del agitador, 1 / N. Característica del producto de densidad del líquido, ρ, y el cubo del diámetro del impulsor, D3. La velocidad característica se puede derivar de la dimensión de la longitud y la dimensión del tiempo utilizando el producto del diámetro del impulsor y la velocidad del agitador. Las longitudes sin dimensiones y el tiempo sin dimensiones se definen como:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 14][pic 13]

[pic 15]

[pic 16]

Los operadores diferenciales pueden hacerse a dimensionales mediante combinaciones de la longitud y el tiempo característicos. La velocidad sin dimensiones es la relación entre la velocidad real y la velocidad característica:

 (3)[pic 17]

La presión sin dimensiones se puede definir a partir de las cantidades características de longitud, tiempo y masa, y el factor de conversión gravitacional, :[pic 18]

 (4)[pic 19]

Donde se selecciona la presión de referencia, , para simplificar las condiciones de contorno en el modelo. Sustituyendo estas variables adimensionales en Eq (1), y reorganizando los coeficientes, se obtiene una forma adimensional de la ecuación de Navier-Stokes, que es descriptiva de un líquido agitado:[pic 20]

  (5)[pic 21]

En la ec. (5), dos grupos a dimensionales aparecen como parámetros. El número de Reynolds para la agitación, , aparece en forma recíproca como el componente para el término de disipación viscosa. Este número de Reynolds representa la proporción de fuerzas inerciales a viscosas. El segundo parámetro a dimensional es el número de Froude para la agitación, . Esto representa la relación de fuerzas inerciales a gravitacionales. Análisis de la ec. (5) también indica las relaciones básicas de velocidad y presión. Para un conjunto dado de condiciones iniciales y de contorno, lo que implica una similitud geométrica, las distribuciones de velocidad y presión pueden expresarse como funciones de los números de Reynolds y Froude:[pic 22][pic 23]

V*(x,*y,*z,*t*)=ƒ(NRe,NFr)                         (6)

P*(x,*y,*z,*t*)= ƒ(NRe,NFr)         (7)

Cuando la superficie del líquido es esencialmente plana, como en tanques completamente desconcertados, los efectos gravitacionales pueden eliminarse. La velocidad y la distribución de la presión son entonces determinados únicamente por la magnitud del número de Reynolds:

V*(x,*y,*z,*t*)= ƒ(NRe)                      (8)

P*(x,*y,*z,*t*)= ƒ(NRe)                       (9)

Estos resultados muestran cómo cuatro variables aparentemente independientes (diámetro, velocidad de rotación, densidad y viscosidad) se combinan en el número de Reynolds para simplificar las funciones para la velocidad sin dimensión y las distribuciones de presión.

...