Asimetria

ASIMETRÍA

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del

punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes, cada uno de

los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de

asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran

por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen

aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce

como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores

menores que la media.

El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática, para datos

agrupados

Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, ( )

la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor.

O también, para datos no agrupados, comoLos resultados de este coeficiente se interpretan:

· (g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe

aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la

media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los

valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).

· (g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se

tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.

· (g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se

tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que

separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.

CURTOSIS

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región

central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe

una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó

una baja concentración (Platicúrtica).

Para calcular el coeficiente de Curtosis, para datos agrupados, se utiliza la ecuación:

Donde (g2) representa el coeficiente de Curtosis, (Xi) cada uno de los valores, ( ) la media de

la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor.

Par datos no agrupados, se utiliza:

( )

( )( )( )

( )

( )( )

4 2

2

1

1 3 1

1 2 3 2 3

n

i

i

n n x x n

g

n n n = s n n

+  -  - =   - - - -   - -

Σ

Los resultados del coeficiente de Curtosis se interpretan:

· (g2 = 0) la distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la asimetría es

bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo que

se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.).

· (g2 > 0) la distribución es Leptocúrtica

· (g2 < 0) la distribución es Platicúrtica

Cuando la distribución de los datos cuenta con un coeficiente de asimetría (g1 = ±0.5) y un

coeficiente de Curtosis de (g2 = ±0.5), se le denomina Curva Normal. Este criterio es de suma

importancia ya que para la mayoría de los procedimientos de la estadística de inferencia se

requiere que los datos se distribuyan normalmente.

La principal ventaja de la distribución normal radica en el supuesto que el 95% de los valores

se encuentra dentro de una distancia de dos desviaciones estándar de la media aritmética; es

decir, si tomamos la media y le sumamos dos veces la desviación

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